福建省福州市屏东中学、延安中学、十九中等联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期九年级数学期中考试 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列美丽的图案，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知⊙O的半径为5，若点P在⊙O内，则OP的长可以是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 已知是一元二次方程的一个根，则a的值为（ ） A 2 B. C. 1 D. 5. 如图，，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 6. 已知，是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且AE＝2ED，CE交对角线BD于点F，若S△DEF＝2，则S△BCF为（　　） A. 4 B. 6 C. 9 D. 18 8. 如图，在内接五边形中，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等边△OAB的边OB在轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针转90，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ） A. （-1，） B. （，-1） C. （） D. （-2，1） 10. 如图，正方形的边长为，点是正方形外一动点，且点在的右侧，，为的中点，当运动时，线段的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 12. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______． 13. 如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转40°到△EFC的位置(点A与点E是对应点)，若CF⊥AB，则∠F的度数为______. 14. 小明在测量教学楼的高度时，先测出教学楼落在地面上的影长为米，然后竖直放置一根高为米的标杆，测得标杆的影长为米，则楼高为________米． 15. 已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表： 则的值是__________． 16. 如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．连结并延长交于点M．若，则的长为________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，中，，，．E是上一点，，，垂足为D．求长． 19. 已知关于x的一元二次方程有实数根，求m的取值范围． 20. 如图，是等边三角形，点 E在边上，连接，将绕点 B逆时针旋转60°得到，连接 ． （1）求证：； （2）若，求的周长． 21. 如图，是的直径，点P是上一点，且点P是弦的中点． （1）依题意作弦；（尺规作图不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求的半径． 22. 如图，在正方形中有一点，连接、，旋转到的位置． （1）若正方形的边长是，．则阴影部分面积为___________； （2）若，求的长． 23. 为了节省材料，某花农利用一面靠墙的空地（墙足够长），用总长为的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，区域其中．设的长度为，矩形区域的面积为． （1）求长（用x的代数式表示）； （2）求y与x的函数解析式，并求矩形区域的面积的最大值． 24. 如图，是的直径，是弦，点为的中点，交的延长线于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，若直径为，求的长． 25. 已知抛物线与y轴交于点，顶点为，过点直线与抛物线交于D，E两点（点D在点E的左侧）． （1）求抛物线的解析式； （2）求面积的最小值； （3）若D，E两点都在第四象限，过点D作直线的垂线，垂足为F，直线与直线交于点G，连接，求证：四边形是平行四边形． 2023-2024学年第一学期九年级数学期中考试 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案