第四章 一次函数 单元测试 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024学年八年级上册第四章 一次函数 单元测试 考试时间:100分钟 满分:100分 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列曲线中不能表示是的函数的是( ) A. B. C. D. 2.下列函数中,正比例函数是( ) A. B. C. D. 3.已知函数y=(m﹣2)+1是一次函数,则m的值为( ) A. B. C. 2 D.﹣2 4.已知都在直线上,则的值的大小关系是( ) A. B. C. D. 5.甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛,比赛开始时甲在起点,乙在甲的前面200米,他们同时同向出发匀速前进,甲的速度是8米/秒,乙的速度是6米/秒,先到终点者在终点原地等待.设甲、乙两人之间的距离是y米,比赛时间是x秒,当两人都到达终点计时结束,整个过程中y与x之间的函数图象是( ) A. B. C. D. 6.如图,一次函数y=x的图象与y=kx+7的图象相交于点A,则方程组的解是( ) A. B. C. D. 7.已知一次函数y=kx+b,函数值y随自变量x的增大而减小,且kb>0,则函数y=kx+b的图象大致是( ) A. B. C. D. 8.如图,在中,,且,,点是线段上一个动点,由向以移动,运动至点停止,则的面积随点的运动时间之间的关系式为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题3分,共15分) 9.已知y与x成正比例,且x=1时,y=-2,则当x=-1时,y= . 10.等腰三角形的周长是10厘米,腰长是厘米,底边长是厘米,请写出关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围 . 11.如图,直线AB是一次函数的图象,若关于x的方程的解是,则直线AB的函数关系式为 . 12.如图,杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器,其秤砣到秤纽的水平距离cm与所挂物重kg之间满足一次函数关系.若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为cm,挂kg物体时秤砣到秤纽的水平距离为cm.则当秤砣到秤纽的水平距离为cm时,秤钩所挂物重为 . 13.如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴,y轴分别交于点A,B,将沿过点A的直线折叠,使点B落在x轴的负半轴上,记作点C,折痕与y轴交于点D,则点D的坐标为 . 三、综合题(共4题,共35分) 14.已知函数 . (1)当m为何值时,y是x的一次函数? (2)当m为何值时,y是x的正比例函数? 15.如图,一次函数的图象与轴交于点B,与正比例函数的图象交于点. (1)求的面积; (2)利用函数图象直接写出当时,x的取值范围. 16.如图,已知函数y1=x+5的图象与x轴交于点A,一次函数y2=-2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点B,C,且与y1=x+5的图象交于点D(m,4). (1)求m,b的值; (2)若y1>y2,则x的取值范围是 ; (3)求四边形AOCD的面积. 17.某农户准备种植甲、乙两种水果.经市场调查,甲种水果的种植费用y(元)与种植面积x()有关,如果种植面积不超过,种植费用为每平方米14元;种植面积超过,超过的面积种植费用为每平方米10元;乙种水果的种植费用为每平方米12元. (1)当甲种水果种植面积超过时,求y与x的函数关系式; (2)甲、乙两种水果种植面积共,种植总费用为w,其中甲种水果的种植面积超过,不超过乙种水果的种植面积的3倍.请问怎样分配甲、乙两种水果种植面积才能使种植总费用w最少?最少的种植费用是多少? 18.在平面直角坐标系中,我们不妨将横坐标,纵坐标均为整数的点称之为“吉祥点”. (1)求函数的图象上所有“吉祥点”的坐标; (2)证明:无论k为何值,函数(,k为常数)的图象总经过一个确定的“吉祥点”; (3)若直线l:与直线,直线分别交于点A,B,直线与直线交于点C.记线段围成的区域(不含边界)为W.若区域W内没有“吉祥点”,直接写出k的取值范围. 19.小颖根据学习函数的经验,对函数的图像与性质进行了探究下面是小颖的探究过程,请你补充完整 (1)列表: ① ; ②若,为该函数图象上不同的两点,则 ; (2)描点并画出该函数的图象; (3)①根据函数图象可得:该函数的最大值为 ; ②写出函数图象的两条性质: ; ③若方程有两个实数解,求的取值范围: ; ④当时的取值范围是 ; ⑤将沿轴至少平移 个单位长度,能使与的函数图象无交点? 参考答案 1. A 2. D 3. D 4. D 5. B 6. A 7. B 8. C 9. 2 10. 11. 12. 5kg 13. 14. (1)解:由题意得: ,解得: , 所以当 时,y是x的一次函数. (2)解:由题意得: 且 ,解得: , 所以当 时,y是x的正比例函数. 15. (1)解:∵一次函数 的图象过点 , ∴ , ∴ , ∴一次函数的表