河南省南阳市淅川县第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中考前拉练考试数学试题

高二数学拉练试题． 1、 选择题：1-8单选题，9—12多选题，每小题5分，共60分. 1. 已知点，，则线段的垂直平分线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若方程表示椭圆，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切或相交 D. 相切或相离 4. 已知直线l：与椭圆C：交于A，B两点，P为C的右顶点，则△ABP的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线上存在点，使得，则此双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 6. 已知A，B分别是椭圆与圆上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，焦距为，P为直线上一点，若△PAB为直角三角形，且其中较小的锐角的正切值为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆C：，直线l：，过直线l上一点A作圆C的两条切线，切点分别为P，Q．当四边形OPAQ（O为坐标原点）的面积最小时，＝（ ） A. B. C. D. （多选）9．已知三条直线的斜率分别为，倾斜角分别为，且，则其倾斜角的关系可能为（ ） A. B. C. D. （多选）10．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（    ） A．椭圆的离心率为 B．的周长为4 C．若，则的面积为3 D．若，则 （多选）11．已知为坐标原点，分别为双曲线，的左、右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为，为在第一象限上的一点，点的坐标为，为的平分线，则下列说法正确的是（    ） A．双曲线的方程为 B．双曲线的离心率为2 C． D．点到轴的距离为 （多选）12．已知圆上两点满足，点满足，则下列选项正确的有（ ） A．当时 B．当时，过点的圆的最短弦长是 C．线段的中点纵坐标最小值是 D．过点作圆的切线且切点为，则的取值范围是 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线与直线相互垂直，且两条直线都不与坐标轴垂直，则实数a的值为________． 14. 如图所示，高脚杯的轴截面为抛物线，往杯中缓慢倒水，当杯中的水深为2cm时，水面宽度为6cm，当水面再上升1cm时，水面宽度为________cm． 15. 已知圆C的圆心在直线上，点（3，0）与（1，－2）都在圆C上，则圆C的面积为________． 16. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，以F为圆心作圆与C交于A，B两点，与l交于D、E两点，若，则F到l的距离为________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知圆：. （1）若直线与交于A，两点，线段的中点为，求； （2）已知点的坐标为，求过点的圆的切线的方程 18 某单行隧道横断面由一段抛物线及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示(单位:m).某卡车载一集装箱，车宽3m,车与集装箱总高4.5m,此车能否安全通过隧道?说明理由. .20. 已知椭圆C：的离心率，上顶点为A，右顶点为B，△AOB（O为坐标原点）的面积为． （1）求C的方程； （2）过C的右焦点的直线l与C交于P，Q两点，若．求l的方程． 21. 已知抛物线C：与直线相切． （1）求C的方程； （2）过C的焦点F的直线l与C交于A，B两点，AB的中垂线与C的准线交于点P，若，求l的方程． 22. 已知直线l过点P（1，0），与椭圆C：交于A，B两点，且直线l不与椭圆C的对称轴垂直． （1）若直线l的斜率为1，M（，－）为线段AB的中点，求的值； （2）若，点Q（16，0），当l变化时，直线AQ，BQ的斜率总是互为相反数，求C的方程． 学科网（北京）股份有限公司 $$