湖北省武汉市汉阳区2023-2024学年上学期九年级期中考试 数学试卷

2023-2024学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 2023.11 一、选择题（每小题3分，共30分）】 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 L.一元二次方程3x2+1=6x的二次项系数、一次项系数和常数项表述正确的是 A.3,6,1: B.3,1,6 C.-3,6,-1; D.3,0,1 2.抛物线y=2(x+3)2+5的顶点坐标为 A.(-3,5) B.(3,5) C.(-3,-5) D.(3,-5) 3.不解方程，判别一元二次方程x2-8x+17=0的根的情况正确的是 A.有两个不相等的实数根； B.有两个相等的实数根； C.无实数根； D.无法确定 4.一元二次方程3x2-6x+4=0用配方法解，配方结果正确的是 A（x-1)=-3 B.(x-1)2=3 C.3(x-1)2=1 D.3(x+1)2=1. 5.抛物线y=一之(x+1)2-1可以由抛物线y=-平移得到，则下列平移过程正确的是 A.先向左平移1个单位，再向上平移1个单位； B.先向左平移1个单位，再向下平移1个单位； C.先向右平移1个单位，再向上平移1个单位； D.先向右平移1个单位，再向下平移1个单位. 6.如图，点A的坐标为(-25,2)，点B的坐标为(-1，-√5)，菱形ABCD的对角线交于坐 标原点O,则C、D两点的坐标分别为 A.(25,2),(1,3); B.(25,-2),(1,5): C.(-25,-2),（-1,3); D.(-25,2),(-1,-5) 九年级数学试卷第1页（共6页） 7.二次函数y=2+br的图象如图所示，则一次函数y=r+b的图象一定不经过 A.第一象限： B.第二象限： C.第三象限： D.第四象限 D (第6题图)】 (第7题图) (第8题图) 8.如图.在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P,连接AC、AD、BD,若∠C=20°，∠BPC= 70°.则∠ADC的度数为 A.70 B.60 C.50° D.40° 9.如图.函数y=ar2-2x+1和y=ax+a(a是常量，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图 象可能是 10.我们定义：若点A在某一个函数的图象上，且点A的横纵坐标相等，我们称点A为这个函 数的“好点”，若关于x的二次函数y=a.x2+x-2t对于任意的常数t恒有两个“好点”， 则a的取值范围为 A.0<a<1 B<a<分 c<as分 D.0<a<2 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置 11.钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了度 12.如果2是关于x的方程x2-c=0的一个根，这个方程的另一实数根为 13.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进人其中时，会得个新的实数a2+2b-3,如 把(2，-5)放人其中，就会得到2+2×(-5)-3=-9.现将(m,-3m)放人其中，得到 实数4，则m为 九年级数学试卷第2页（共6页） 14.如图，0A是⊙0的半径，BC是⊙0的弦，OA⊥BC于点D,AE⊥OA于A,交OC的延长线 于点E.若LA0C=45°，BC=2,则线段AE的长为 (第14题图) (第16题图) 15.设二次函数y=a(x-m)(x-m-k)(a>0,m,k是实数)，现有以下四个结论： ①抛物线与x轴交点横坐标分别为(m,0)、(m+k,0); ②当k=2时，函数y的最小值为-a; ③当k=2时，直线y=nx-n·(m+1)(n为不为0的任意实数)与抛物线总有两个不同 的交点； ④当k=2时，只有在-2<m<0时才能保证抛物线与y轴交点在负半轴. 16.如图，菱形ABCD的边AB=5,高CE=4,F是边CD上一动点，将四边形AEFD沿直线EF 折叠，A点的对应点为P,当CP的长度最小时，CF的长为 三、解答题（共8小题，共72分）】 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.(本小题满分8分) 解方程：x2-4x-7=0 18.(本题满分8分) 如果一个二次函数图象经过(-1,10)、(1,4)、(2,7)三个点，那么请解决以下问题： (1)求这个二次函数解析式； (2)若这个二次函数解析式表示为y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则 ①ax2+bx+c>0时，自变量x的取值范围为. ②ax2+bx+c=x+5时，方程的两根分别为 ③ax2+bx+c<x+5时，自变量x的取值范围为 九年级数学试卷第3页（共6页） 19.(本题满分8分) 如图，四边形ABCD的两条对角线AC,D互相垂直，垂足为0点，且AG+BD=10,若四 边形ABCD有最大面积，则求出此时的AC与BD的长及这个最大的面积 20.(本题满分8分)