精品解析：广东省珠海市凤凰中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

珠海市凤凰中学2023-2024学年度第一学期期中质量监测 山海年级数学 命题人：珠海市凤凰中学数学教师：施子凡 审核人：张海燕 说明：1．全卷共4页。满分120分，考试用时120分钟。 2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔。 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个三角形的两边长分别为4，8，其第三边长不可能为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 已知点和关于y轴对称，则的值为（ ） A. B. 3 C. 1 D. 5 4. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 6. 某公园A，B，C处分别有海盗船、摩天轮、旋转木马三个娱乐项目，现要在公园内一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，则售票中心应建立在（ ） A. △ABC三边高线的交点处 B. △ABC三角角平分线的交点处 C. △ABC三边中线的交点处 D. △ABC三边垂直平分线的交点处 7. 如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于M，交AC于N，若，则线段MN的长为　　 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，，点E在线段AB上，，则的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E．若AC＝10，DE＝4，则AD的长为（　　） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，已知等腰、等腰，连接交y轴于P点，Q、A两点均在x轴上，点且．则的长度是（ ） A 6 B. 9 C. 12 D. 15 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 正十边形的每个内角等于________度 12. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为______． 13. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是____°． 14. 数学活动，用全等三角形研究笔形：如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等四边形叫做“筝形”．如果筝形的两条对角线长分别为，，则其面积________． 15. 如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，AD平分∠BAC，DF⊥AB，若AE＝8，则DF＝_____． 16. 在中，，，D为中点，连接，过点C作于点E，交于点M．过点B作交的延长线于点F，则下列结论正确的有________（请填序号）①；②；③连接，则有是等边三角形；④连接，则有垂直平分． 三．解答题（共3小题，每题7分，共21分） 17. 如图，，，，垂足分别为，，．求证： 18. 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．求： （1）过点C作的垂线交于点D． （2）已知，求的度数． 19. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B=30°，∠BAC=120°，求∠E的度数； （2）证明：∠BAC=∠B+2∠E． 四、解答题（共3小题，每题9分，共27分） 20. 如图，点C在线段上，，，， （1）求证：为等腰三角形； （2）若，，求的度数． 21. 如图，点B在线段上，点E在线段上，，，，M，N分别是的中点． （1）求证：； （2）若，求的面积． 22. 如图，在中，，点D是的中点，交于E，点O在上，， （1）求证： （2）若，，求的长． 五、解答题（共2小题，每题12分，共24分） 23. 如图，在中，，的垂直平分线交于 N，交于M，连接． （1）尺规作图：作的平分线与交于点D，与交于点E； （2）在（1）的条件下，若，求的度数； （3）若，，在直线上是否存在点P，使由P，B，C构成的的周长值最小？ 若存在，标出点P的位置并求的周长最小值；若不存在，说明理由． 24. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． 图1 图2 图③ （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求长；