精品解析：江苏省苏州市苏州工业园区青剑湖实验中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年第一学期初三年级数学阶段性测试（10月） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A. x+2y＝0 B. x2﹣4y＝0 C. x2+3x＝0 D. x+1＝0 2. 把一元二次方程化成的形式，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点，，在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如下表给出了二次函数中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解的范围为（ ） x … 1.2 1.3 14 1.5 1.6 … y … 0.25 0.76 … A. B. C. D. 6. 二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A. b＜0，c＞0 B. b＞0，c＞0 C. b＞0，c＜0 D. b＜0，c＜0 7. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 8. 已知抛物线的对称轴在y轴左侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（ ） A. 5或 B. 5 C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 抛物线的顶点坐标是______． 10. 若函数是二次函数，则m的值为______． 11. 已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为______． 12. 已知二次函数，当时，函数y的范围为______． 13. 图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面宽．以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系，若点P的坐标为．因降暴雨水位上升，此时水面宽为______．（结果保留根号） 14. 如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是___________． 15. 已知函数，当时，有最大值3，最小值2，则m的取值范围是______． 16. 我们约定：为函数关联数，当其图像与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为的函数图像与x轴有两个整交点（m为正整数），则m为______． 三、解答题：本大题共11小题，共82分 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 若是关于x的一元二次方程的一个根 （1）求m的值； （2）求出此方程的另一个根． 19. 已知二次函数． （1）完成下表，并在方格纸中画该函数的图象； x … 0 1 2 3 … y … 0 … （2）根据图象，完成下列填空： ①当时，y随x的增大而______；（填“增大”或“减小”） ②当时，x的取值范围是______． 20. 定义新运算“”如下：． （1）______； （2）若，求x值． 21. 关于x的一元二次方程的两个根． （1）求证：该方程始终有两个实数根； （2）等腰三角形一边长为6，另外两边是该方程的两个根，求这个等腰三角形的周长． 22. 已知抛物线． （1）该抛物线的对称轴为______； （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式． 23. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点． （1）求点B的坐标； （2）求的面积． 24. “转化”是一种重要的数学思想，回顾我们学过的各类方程的解法：解一元二次方程，利用直接开平方法或因式分解法，将它转化为解两个一元一次方程；解分式方程，利用去分母的方法，将它转化为整式方程，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如： 解无理方程 解：方程两边同时平方，得：， 解这个一元一次方程，得：， 检验：当时，左边右边， 所以，是原方程的解． 通过上面的学习，请解决以下三个问题： （1）方程的解为______； （2）解无理方程． （3）如图，在平面直角坐标系中，点，，，求点C坐标． 25. 商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．设每件商品降价元．据此规律，请回答： （1）降价后每件商品可盈利______元，商场日销售量增加______件．（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元，商场日盈利可达到