安徽省合肥市龙翔高复学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

龙翔 2024届 9月月考试卷 学科:数学 出卷人: 审核人: 一、单选题(共 40分 2023.09 ) 1.已知集合  2A x y x   ,集合  ln( 1)B x y x   ,则 A∩B等于 A.{x|1<x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|1<x<2} D.{x|x≥2} 2.设复数 z满足 2 3 6iz z   ,则 z等于 A.1 2i B.1 6i C.3 2i D.3 6i 3.“  0,1a ”是“ x R  , 2 1 0x ax   ”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人,使每个人所得成 等差数列,且使较大的三份之和的 1 7 是较小的两份之和,则最小的一份为 A. 5 3 B. 10 3 C. 5 6 D. 11 6 5.已知  ,0   ,且3cos2 4cos 1 0    ,则 tan 等于 A. 2 4 B. 2 2 C. 2 2 D. 2 4  6.已知向量OA  =（1,3）,向量OB  =（3,t）, AB  =2,则 cos ,OA AB   等于 A. 10 10  B. 10 10 C. 3 10 10 D. 3 10 10  7.在三角形 ABC中,已知   0AB AC BC     , 1sin 3A  ,D是 BC的中点,三角形 ABC的面积为 6 2 ,则 AD的长为 A. 219 2 B. 51 2 C. 219 D. 51 8.数列 na 满足 1 2 sin 12n n na a n         , *Nn ,则数列 na 的前 80项和为 A.1640 B.1680 C.2100 D.2120 二、多选题(共 20分) 9.已知向量  1,3a   ,  2, 4b    ,则下列结论正确的是 A.  a b a   B.向量 a与向量b的夹角为 3π4 C. 2 10a b    D.向量b  在向量 a  上的投影向量是  1,3 10.任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘 3加 1;若是偶数,就将该数除以 2.反复进行上述运算, 经过有限次步骤,必进入循环圈 1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）. 如果对于正整数 m,经过 n步变换,第一次到达 1,就称为 n步“雹程”.如取 m=3,由上述运算法则得 出:3→10→5→16→8→4→2→1,共需经过 7 个步骤变成 1,得 n=7.则下列命题正确的有 A.若 n=2,则 m只能是 4; B.当 m=17 时,n=12; C.随着 m的增大,n也增大; D.若 n=7,则 m的取值集合为{3,20,21,128}. 11.    1, , 1, 2AB m AC     ,且 AB  与 AC  夹角的正弦值为 4 5 ,则 ABC 的面积可为 A. 5 B.2 C. 2 5 11 D. 10 11 12.已知函数 ( ) sin cosf x x x  ,下列叙述正确的有 A. ( )f x 的周期为 2π; B. ( )f x 是偶函数; C. ( )f x 在区间 3 5, 4 4       上单调递减; D. x1,x2∈R, 1 2( ) ( ) 2f x f x  三、填空题(共 20分) 13.已知向量  ,1a n 与向量  4,b n  共线且方向相同,则 n ________. 14.已知等比数列 na 的前 n项和为 Sn,且 1 2 2( )n na S n N     ,则 1a  ___________. 15.已知△ABC是腰长为 1 的等腰直角三角形,角 A为直角,点 P为平面 ABC上的一点,则PA PC   的最小值为_______. 16.已知函数 ( ) sin 3 cos ( 0)f x x x     ,若方程 ( ) 1f x   在 (0, ) 上有且只有四个实数根,则实数的取值范围为 ____________ 四解答题(共 70分) 17.[10分] nS 为等差数列 na 的前 n项和,且 1 71, 28a S  ,记  lgn nb a ,其中 x 表示不