第四章 图形的相似 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第四章《图形的相似》单元测试（前半节） 班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．观察下列每组图形，是相似图形的是（ ） 2. 如图，若AC：BC=2:5，则AB：BC=（ ） A. 5 ：2 B. 5 : 3 C. 7 : 5 D. 5 ：7B C A 3. 下列四条线段成比例的是（ ） A. 1 cm，2 cm，4 cm，6 cm B. 3 cm，4 cm，7 cm，8 cm C. 2 cm，4 cm，8 cm，16 cm D. 1 cm，3 cm，5 cm，7 cm 4. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果 AB＝3，BC＝5，EF＝4，那么DE的长是（　 　） A． B． C． D． 5．如图，点D，E分别在的边上，增加下列 哪个条件不能使与相似？（ ） A． B． C． D． 6．已知下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 7．学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆，在某时刻太阳光下的影子长是6.3米，与此同时， 在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米，则此大树的高度是（ ） A．4.8米 B．8.4米 C．6米 D．9米 8．如图，已知与的相似比为1：2，则与 四边形的面积比为（ ） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 9．如图，点D，E分别在△ABC 的AB，AC边上，且DE∥BC， 如果AD：AB＝2：3，那么DE：BC等于（　　） A．3：2 B．2：5 C．2：3 D．3：5 10. 如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC 的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（　 　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若，则 ． 12．△ABC的三边长分别为7,6,2，△DEF的两边长分别为1,3，要使△ABC∽△DEF， 则△DEF的第三边长为 . 13．如图，、交于点，，若， ，，则__． 14．如图，一张矩形纸片，AD=6，AB=8，纸片折叠， 使、两点重合，折线________． 15．如图，在正方形网格中有四个三角形，其中与△ABC相似 （不包括△ABC本身）的三角形有 个 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16. 如图，Rt△ABC中，CD是边AB上的高，求证：△ACD∽△CBD. 17．已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE = AC， DE的延长线交AB于F，求证：AF = FB 18. 如图，EG//BC，GF//DC，AE=3，EB=2，AF=6，求AD的值. 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD. （1）求证：△ABC∽△DEC； （2）若，BC=6，求EC的长. 20．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝6，BC＝9． 求：（1）求BD的长度； （2）求DE的长度． 21. 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探 索△ABC的形状． 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 22．如图所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60，高AD=40，四边形PQRS是正方形． (1) △ASR与△ABC相似吗?为什么? (2)求正方形PQRS的边长． 23．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点M是边DC上一动点（点M不与边DC端 点重合），点O在边AD上，且OA=OM，作MN⊥MO，交BC于点N．设DM=x，OM=y． （1）求证：△OMD∽△MNC； （2）求y关于x的函数表达式； （3）当x=2时，求△MNC的周长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$