江苏省锡山高级中学实验学校2023-2024学年上学期九年级数学期中测试卷

省锡中实验学校2023—2024学年度第一学期 初三数学期中测试 2023年11月 一、选择题（每题3分，共30分） 1．sin60°的值为 （ ▲ ） A．B．C．1 D． 2. 已知⊙O的半径为4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是 （ ▲ ） A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C.点P在⊙O外  D. 不能确定 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC=2，那么cosA的值是 （ ▲ ） A．B． C．D． 4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=35°，则∠BAD为 （ ▲ ） A．35° B．55° C．65° D．75° ( 第 9 题 ) ( 第 8 题 ) ( 第 4 题 ) 5．在⊙O中，弦AB所对的圆心角的度数为80°，则弦AB所对的圆周角的度数为（　▲ ） A．40° B．160° C．80°或160° D．40°或140° 6．在下列命题中，正确的是 （ ▲ ） A．任何三角形有且只有一个内切圆 B．三点确定一个圆 C．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 D．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 7．已知是锐角，且cosA＝，那么锐角的取值范围是 （ ▲ ） A．0°<∠A<30°B．30°<∠A<45°C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90° 8．如图，AB是半⊙O的直径，点C是的中点，点D为的中点，连接AD，CE⊥AD于点E．若DE=1，则AE的长为（ ▲ ） A．3 B．C．D． 9．如图，△ABC中BC=6，∠A=60°，点O为△ABC的重心，连接AO、BO、CO， 若固定边BC，使顶点A在△ABC所在平面内进行运动，在运动过程中，保持∠BAC的大小不变，则线段AO的长度的取值范围为（ ▲ ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，CE平分∠ACB，BD⊥CE，垂足为点D，连结AD．下列结论：①若∠ABC＝30°，则BD＞AD；②若∠ABC＝45°，则S△ACE＝4S△BDE； ③若sin∠ABC＝，则S△ABC＝S△ABD；④若tan∠ABC＝m，则CE＝2m·BD 正确的有（ ▲ ） A． ①③ B．②③ C．②④ D． ③④ ( A E D C 第 10 题 B )二、填空题（每空3分，共24分） 11．已知是锐角，，则 ▲ ° 12．一个人从山下沿30°角的坡路登上山顶，共走了50m，那么这山的高度是 ▲ m． 13．圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C=2:3:7，则∠D= ▲ ° 14．已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积是 ▲ cm2． 15．如图，点O、I分别是锐角△ABC的外心、内心，若∠CAB＝6∠OAC＝48°，则∠BCI＝ ▲ ° 16．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是 ▲ ． 17．将点绕x轴上的点G顺时针旋转90°后得到点，当点恰好落在以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上时，点G的坐标为 ▲ ． 18．如图，在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=90°，BC=8，CD=6，sin∠BCD＝， 连接AC，BD，当△ABD是以BD为腰的等腰三角形时，则AC的值为 ▲ ． ( 第 15 题 ) ( 第 1 8 题 ) ( 第 1 6 题 ) 三、解答题（10小题，共96分） 19．（本题8分）计算： 20． （本题8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，已知, 斜边上的高CD=． （1）求tanA的值； （2）求BD的长． 21． （本题10分）如图，在⊙O中，弦垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧 上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°． （1）求∠AOC的度数； （2）若弦BC=18cm，求图中劣弧的长．（结果保留） 22．（本题10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP． （1）求AP的长； （2）求tan∠DCP的值． 23．（本题10