5.4 平行线的性质定理和判定定理课件2023-2024学年青岛版数学八年级上册

第5章 几何证明初步 5.4 平行线的性质定理和判定定理 学习目标 掌握平行线的性质定理和判定定理的证明.会区分平行线的判定定理及性质定理，体会二者之间的区别与联系； 了解互逆命题的概念，知道原命题成立时，逆命题不一定成立.了解逆定理的概念; 培养观察能力与语言表达能力. 温故知新 我们曾探索了哪些平行线的性质和判定方法？ (1)两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等； 1.平行线的性质： (2)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等； (3)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 2.平行线的判定方法： (1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行； (2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行； (3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行. 新课探究 利用它和其他有关的基本事实，可以证明平行线的性质定理1“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”. 上面哪一项是基本事实？ 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行. 那么怎么用这个性质定理、有关基本事实及已证实的定理证明平行线的其他性质和判定方法呢？ 【例1】证明平行线的性质定理2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 已知：如图，直线AB∥CD，AB，CD被直线EF所截，∠1和∠2是内错角. 求证: ∠1 =∠2. 证明：∵AB ∥CD(已知), ∴∠1 =∠3 (两直线平行，同位角相等). ∵∠2 =∠3(对顶角相等)， ∴∠1 =∠2(等量代换). 【例2】证明平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2. 求证:a∥b. 证明：∵∠1=∠2 (已知)， ∠1=∠3 (对顶角相等)， ∴∠2=∠3 (等量代换). ∴ a∥b(同位角相等，两直线平行). 你能自己证明其余的平行线的性质定理与判定定理吗？试试看看. 对于我们刚刚证明的两个命题，你发现它们的条件和结论之间有什么关系？ (1)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等； (2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行. 两个命题的条件和结论正好互相交换. 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题叫做它的逆命题. 上面所说的两个命题是互逆命题. 若把命题(1)叫做原命题，则命题(2)叫做命题(1)的逆命题. 若把命题(2)叫做原命题，则命题(1)叫做命题(2)的逆命题. 如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理. (1)互逆命题的真假没有必然的联系，原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题不一定为假. 注意： (2)任何一个命题都有逆命题，但是逆命题不一定正确，所以并不是每一个定理都有逆定理. 【例3】写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题. 解：逆命题：如果两个三角形的三边分别对应相等，那么它们是全等三角形. 注意：写一个命题的逆命题时，除把条件和结论进行交换外，还要注意语句是否通顺，不要机械地照搬原命题中的条件和结论两部分，造成命题语句不通的错误. 课堂练习 1.下列定理中，逆定理不存在的是( ) A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B.内错角相等，两直线平行 C.同位角相等，两直线平行 D.全等三角形的周长相等 分析：D、逆命题：周长相等的三角形全等，不正确，也就是逆定理不存在. D 2.写出下列命题的逆命题，并判断它的逆命题的真假. (1)直角都相等； (2)若x=1.则x2=1. 解： (1)它的逆命题为：相等的角都是直角.这是一个假命题.反例:∠1=∠2=30°,符和其条件，不符合其结论. (2)它的逆命题为：若x2=1，则x=1.这是一个假命题.因为x=-1满足它的条件，不满足它的结论. 3.已知：如下图所示，∠1=∠A，∠2=∠B. 求证：MN∥EF. 证明：∵∠1=∠A（已知）， ∴MN∥AB（内错角相等，两直线平行）. ∵∠2=∠B(已知）, ∴ EF∥AB（同位角相等，两直线平行）. ∴ MN∥EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 课堂小结 1.平行线的性质定理和判定定理的证明. 2.互逆命题、原命题、逆命题 在两个命