精品解析：甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

兰州一中2023－2024－1学期期中考试试题 高一数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. y=|x| D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ）． A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 6. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. ，对于，，都有成立，求的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 设为实数，定义在上的偶函数满足：①在上为增函数；②，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最小值为1 C. 的最大值为3 D. 最小值为 11. 函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A. B. 若在上有最小值，则在上有最大值1 C. 若在上为增函数，则在上为减函数 D. 若时，，则时， 12. 已知函数的图象由如图所示的两条线段组成，则 A. B C. ， D. ，不等式的解集为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数，则___________. 14. 已知，则的解析式为______________． 15. 函数在上的值域是_____. 16. 已知对任意，不等式恒成立，则实数a的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，． 现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间； 写出函数的解析式和值域． 18. 已知二次函数的图象过点，. （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的值域. 19. 已知二次函数， （1）若为偶函数，求的值． （2）若在上最大值为4，求． 20. 为了加强“平安校园”建设，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 21. 已知函数的定义域为，且对一切都有，当时，. （1）判断单调性并加以证明； （2）若，解不等式. 22. 已知函数，． （1）判断函数 奇偶性，并说明理由； （2）当 时，求函数 的单调区间； （3）求函数 最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兰州一中2023－2024－1学期期中考试试题 高一数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用集合的交集运算即可. 【详解】解：因为集合， 所以． 故选：C 2. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. y=|x| D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断每个函数的奇偶性与单调性得答案. 【详解】，都是奇函数，排除A，B. ，都是偶函数，在上递增，在递减， 故选：D． 3. 函