广东省中山市三十八校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年11月九年级数学科期中测试试卷 （测试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运动形式属于旋转的是（　　） A. 飞驰的动车 B. 匀速转动的摩天轮 C. 运动员投掷标枪 D. 乘坐升降电梯 3. 已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（　　） A. 4 B. 5 C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程根的情况为（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能判定 6. 对于二次函数y＝﹣2x2，下列结论正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 图象关于直线x＝0对称 C. 图象开口向上 D. 无论x取何值，y的值总是负数 7. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ） A. B. C. 或 D. 9. 如图，，，将时针旋转，得到，交于．当时，点恰好落在上，此时等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的对称轴为直线 B. 抛物线的顶点坐标为 C. ，两点之间距离为7 D. 当时，的值随值的增大而增大 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 一元二次方程两根为_________． 12. 设m是方程的一个根，的值为______． 13. 已知二次函数的图象和x轴有交点，则m的取值范围是______． 14. 如图，中，，将沿射线平移，得到，再将绕点逆时针旋，使得点恰好与点重合，则旋转角为_________． 15. 如图为函数和的图象，则图中阴影部分的面积为___________． 三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分） 16. 解方程：． 17. 某种音乐播放器原来每只售价元，经过连续两次降价后，现在每只售价为元．求平均每次降价的百分率． 18. 如图，已知抛物线经过点． （1）求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出的取值范围． 四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19. 阅读下列解一元二次方程的方法，并解决问题： 解方程． 解：原方程可变形，得， ， ， 方程两边同时开平方，得，解得． 我们叫这种解法为“和差数法”． 应用：用“和差数法”解方程；． 20. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点 （1）求证：； (2)若，，求的度数. 21. 小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根的喷水管，如图，以水管与地面的交点为原点，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为处达到最高点，高度为，水柱落地处离水池中心的距离为． （1）求抛物线对应的函数解析式； （2）求水管的长度． 五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分） 22. 如图，在中，，点P从点A开始沿边向终点B以1速度移动．与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以2的速度移动．点P、Q分别从点A，B同时出发，当点Q移动到点C时，两点停止移动．设移动时间为t．（） （1）填空：____________，____________（用含t的代数式表示）． （2）当t为何值时，的长为5？ （3）是否存在t的值，使得的面积为4？若存在请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 23. 如图，抛物线与轴的两个交点为，，点为抛物线上的一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当面积为8时，求点的坐标； （3）当点在线段上方时，求面积的最大值． 2023年11月九年级数学科期中测试试卷 （测试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 三、解答题（一）（共