陕西省西安市2023-—2024学年上学期九年级期中考试数学试卷

2023-2024学年陕西省西安市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣b＝0的解，则b＝（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．4 2．（3分）下列各组图形中，不一定相似的是（　　） A．任意两个等腰直角三角形 B．任意两个等边三角形 C．任意两个矩形 D．任意两个正方形 3．（3分）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，不断重复这一过程，共摸了100次球（　　）个白球． A．12 B．8 C．6 D．4 4．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点P是AD的中点，若AC的垂直平分线经过点D，则BP＝（　　） ​ A．8 B．6 C．4 D．2 5．（3分）若α，β是x2﹣2x﹣4＝0的两根，则α2+β2的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．10 D．12 6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，若点A的坐标为（2，3），则C点的坐标为（　　） A．（0，﹣2） B．（0，﹣1.5） C．（0，﹣1） D．（﹣2，0） 7．（3分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，下面列出的方程中符合题意的是（　　） A．（x﹣3）（10﹣x）＝40 B．（x+3）（10﹣x）＝40 C．（x﹣3）（10+x）＝40 D．（x+3）（10+x）＝40 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BE⊥AC于点E．若CE＝3AE＝6，则边AD的长是（　　） A． B． C． D．6 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．（3分）已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2，c＝3，则d的长为 　 　． 10．（3分）方程x2＝16的解为　 　． 11．（3分）如图，已知，请再添加一个条件，你添加的条件是 　 　（写出一个即可）． 12．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，且分别标有数字，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），则两个指针所指区域的数字之积为偶数的概率是 　 　． 13．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD的中点，则GH的最小值为 　 　． 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14．（5分）解方程：（x﹣1）2＝2x（1﹣x） 15．（5分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至点D 16．（5分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，∠OAB＝45°，求证：四边形ABCD是正方形． 17．（5分）已知m，n是方程t2﹣3t﹣5＝0的两个实数根，求m2+mn+3n的值． 18．（5分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，连接AF、CE交于点O，求证：∠AFD＝∠CED． 19．（5分）某县为创评“全国文明城市”称号，周末团县委组织志愿者进行宣传活动．班主任周老师决定从4名女班干部（小兰，小红，小丽和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，洗匀后放在桌面上，周老师先从中随机抽取一张卡片，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名． （1）第一次抽取卡片“小红被抽中”的概率为 　 　； （2）用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小丽被抽中”的概率． 20．（5分）如图，已知点E在△ABC是边AC的中点，点F在边AB的延长线上，如果＝，求． 21．（6分）设一元二次方程4x2+bx+c＝0在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，c＝1；②b＝5；③b＝﹣3，c＝﹣1，c＝1．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分． 22．（7分）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，连接AE交CD于点F． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）连接BF，若∠ABC＝60°，CE＝2 23．（7分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商7至9月份统计，该品牌电动自行车7月份销售150辆，9月份销售216辆． （1）求该品牌电动自行车这两个月销售量的月均增长率； （2）假设每月的增长率相同，预计10月份的销量会达到300辆吗？ 24．（8分）如图，