重难点09 函数的单调性与参数取值范围期中、期末复习八大题型汇总-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第一册）

重难点09函数的单调性与参数取值范围期中、期末复习八大题型汇总 技巧一. 一次函数 1.当时，在R上单调递增； 2.当时，在R上单调递减. 技巧二. 反比例函数 1.当时，在和上单调递减； 2.当时，在和上单调递增. 技巧三. 二次函数 1.当时，在上单调递减，在上单调递增； 2.当时，在上单调递增，在上单调递减. 技巧四.对勾函数（耐克函数） 定义：形如（，且为常数） 单调性：在和上为增函数，在和上为减函数. 渐近线：对勾函数有两条渐近线：一条是轴（，图象无限接近于轴，但不相交）， 另一条是直线（当趋近于无穷大时，趋近于0，趋近于，因为，所以）. 技巧五.分段函数的单调性 1.分段函数在其定义域内是增函数必须满足的条件： (1)每一段都是增函数； (2)相邻两段函数中，自变量取值小的一段函数的最大值(或上边界)小于等于自变量取值大的一段函数的最小值(或下边界)。 2.分段函数在其定义域内是减函数必须满足的条件： (1)每一段都是减函数； (2)相邻两段函数中，自变量取值小的一段函数的最小值(或下边界)大于等于自变量取值大的一段函数的最大值(或上边界)。 技巧六.函数单调性的性质： 增函数+增函数=增函数; 增函数减函数=增函数; 减函数+减函数=减函数; 减函数增函数=减函数; 题型1一次函数型 【例题1】（2023春·江西·高一宁冈中学校考期末）设函数是上的减函数，则有（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】1. （2021秋·陕西延安·高一校考期末）设函数是R上的增函数，则有（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】2. （多选）（2021秋·河北石家庄·高一石家庄一中校考期末）“函数为增函数”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】3. （2021秋·湖南邵阳·高一统考期末）已知f（x）＝ax+1在R上是增函数，则a的取值范围为（    ） A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0 【变式1-1】4. （2022秋·云南玉溪·高一统考期末）函数在上是减函数，则(　　) A． B． C． D． 题型2反比例函数型 【例题2】（2021秋·浙江·高一期末）函数在上单调，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】1.（2021秋·黑龙江大庆·高一铁人中学校考期末）函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为 . 【变式2-1】2.（2023秋·吉林·高一吉林市田家炳高级中学校考期末）若函数 在区间上单调递增，则的最小值为 ． 【变式2-1】3.（2022秋·天津河西·高一统考期末）若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】4. （2023秋·湖南衡阳·高一衡阳市八中校考期末）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A．，， B． C．，， D．，， 【变式2-1】5 （2021秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）“”是“函数在区间上严格递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2-1】6. （2020秋·云南玉溪·高一云南省玉溪第一中学校考期末）函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2-1】7.（多选）（2022秋·江苏连云港·高一期末）已知函数在区间上单调递增，则的取值可以是（    ） A．， B． C．， D．， 题型3二次函数型 【例题3】（2023春·云南昆明·高一校考期末）若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】1. （2023秋·甘肃临夏·高一校考期末）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】2. （2022秋·江苏南京·高一校考期末）若函数在区间上为单调减函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】3.（2023秋·天津红桥·高一天津市瑞景中学校考期末）已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围为（    ）． A． B． C．或 D．或 【变式3-1】4. （2023秋·甘肃天水·高一统考期末）已知，则“”是“函数在内单调递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式3-1】5. （2023秋·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考期末）若函数在上单调递增,则a的取值范围是(     ) A． B． C． D． 【变式3-1】6.（2022·全国·高一期末）已知函数，若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围是（