第四章 4.1 4.1.1 条件概率-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教B版）

4．1　条件概率与事件的独立性 4．1.1　条件概率 [课标解读]1.了解条件概率的概念，掌握求条件概率的两种方法.2.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题． 知识点一　条件概率 条件 设A，B为两个随机事件，且P(B)>0 含义 在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率 记作 P(A|B) 读作 B发生的条件下A发生的概率 计算公式 P(A|B)＝ 对定义的进一步理解 (1)每一个随机试验，都是在一定条件下进行的，条件概率则是当试验结果的一部分信息已经知道，即在原随机试验的条件上又加上一定的条件的概率； (2)事件A在“事件B发生”这个附加条件下发生的概率与没有这个附加条件下发生的概率一般是不同的； (3)当题目涉及“在…前提下”等字眼时，一般为条件概率，如题目中没有上述字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，也是条件概率．在条件概率的表示中，“|”之后的部分表示条件． 知识点二　条件概率的性质 1．任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(B|A)≤1． 2．P(A|A)＝1. 3.如果B与C是两个互斥事件，则P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． 4．设与B互为对立事件，则P(|A)＝1－P(B|A). [警示]　性质3必须满足B与C互斥，并且都是在同一个条件A下． 1．(多选)下面几种概率不是条件概率的是(　　 ) A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率 B．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下，乙投篮一次命中的概率 C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率 D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，则小明在一次上学途中遇到红灯的概率 ACD　[由条件概率的定义知B为条件概率．] 2．若P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝(　　 ) A． B． C． D． B　[由公式得P(B|A)＝＝＝.] 3．已知A，B独立，且P(A)＝0.8，则P(A|B)＝(　　) A．0.2 B．0.8 C．0.16 D．0.25 B　[因为A，B相互独立，所以P(A|B)＝P(A)＝0.8.] 4．已知P(B|A)＝，P(AB)＝，则P(A)＝________． 解析：　∵P(B|A)＝，P(AB)＝，∴P(A)＝＝＝. 答案：　 5．有一批种子的发芽率为0.9，种子能成长为幼苗的概率是0.72，在这批种子中随机抽取一粒，则这粒种子发芽后的幼苗成活率是________． 解析：　设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件A∩B，则P(A)＝0.9.又种子能成长为幼苗的概率P(A∩B)＝0.72，所以发芽后的幼苗成活率P(B|A)＝＝＝0.8. 答案：　0.8 题型一　条件概率的计算 某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一人作学生代表． (1)求选到的是共青团员的概率； (2)求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率； (3)已知选到的是共青团员，求他是第一小组学生的概率． [思路点拨]　→→ 解析：　设“选到的是共青团员”为事件A，“选到的是第一小组学生”为事件B，则“选到的既是共青团员又是第一小组学生”为事件A∩B. (1)P(A)＝＝. (2)P(A∩B)＝＝. (3)方法一：P(B|A)＝＝＝. 方法二：由题意知，事件A所包含的样本点个数为15，事件A∩B所包含的样本点个数为4，∴P(B|A)＝＝. 计算条件概率的两种方法 提醒：(1)对定义法，要注意P(AB)的求法． (2)对第二种方法，要注意n(AB)与n(A)的求法． 即时练1.(1)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　 ) A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45 (2)5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，则在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率为________． 解析：　(1)设某天的空气质量为优良是事件B，随后一天的空气质量为优良是事件A， 故所求概率为P(A|B)＝＝＝0.8. (2)设第1次取到新球为事件A，第2次取到新球为事件B， 则P(B|A)＝＝＝. 答案：　(1)A　(2) 题型二　条件概率性质的应用 在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率． [思路点拨] →→ 解析：　设“摸出第一个球为红球”