北京市广渠门中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试卷

2023-2024学年北京市广渠门中学高二（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．（5分）在空间直角坐标系中，点B是点A（1，2，3）在坐标平面xOy上的射影，O为坐标原点，则OB的长为（　　） A． B． C． D． 2．（5分）设A，B是一个随机试验中的两个事件，则（　　） A．P（A∪B）＝P（A）+P（B） B．P（A）+P（B）≤1 C．P（A∩B）＝P（A）P（B） D．若A⊆B，则P（A）≤P（B） 3．（5分）抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件A＝{至少1枚正面朝上}，事件B＝{至多2枚正面朝上}，事件C＝{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是（　　） A．C＝A∩B B．C＝A∪B C．C⊆A D．C⊆B 4．（5分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在棱BB1和DD1上，且BE＝，DF＝．若，则x+y+z＝（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 5．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 6．（5分）已知，，则sin2α的值为（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 7．（5分）已知＝（2，﹣1，3），＝（﹣1，4，﹣2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（　　） A． B． C． D． 8．（5分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB＝∠A1AD＝60°，且A1A＝3，则A1C的长为（　　） A． B． C． D． 9．（5分）某人把一枚硬币抛掷100次，出现50次正面的概率（　　） A．小于50% B．等于50% C．大于50% D．以上都有可能 10．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E为线段A1C1上的动点，则下列四个结论正确的是（　　） A．存在点E，使EF∥BD B．三棱锥B1﹣ACE的体积随动点E变化而变化 C．直线EF与AD1所成的角不可能等于60° D．存在点E，使EF⊥平面AB1C1D 二、填空题（本大题共5小题，共25分） 11．（5分）设x、y∈R，向量，，，且，，则x+y的值为 　 　． 12．（5分）已知平面α的一个法向量为＝（3，1，2），点A（2，﹣1，2）为平面α内的一点，则点P（1，﹣1，1）与平面α的关系为 　 　；点与平面α的关系为 　 　（用∈，∉等集合符号填空）． 13．（5分）已知在△ABC中，C＝，cosB＝，AB＝5，则sinA＝　 　；△ABC的面积为　 　． 14．（5分）已知正四面体D﹣ABC的各棱长为1，点E是AB中点，点F是线段DC上的动点（包含端点），则的取值范围为 　 　． 15．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，Q是DD1棱上的动点，给出下列四个结论： ①存在点Q，使得C1Q∥A1C； ②存在点Q，使得C1Q⊥A1C； ③对于任意点Q，Q到A1C的距离为定值； ④对于任意点Q，△A1CO都不是锐角三角形． 其中所有正确结论的序号是 　 　． 三、解答题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（15分）一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个． （Ⅰ）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率； （Ⅱ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率． 17．（15分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动． （Ⅰ）求异直线A1D与直线D1E所成角的大小； （Ⅱ）当E为AB的中点时，求平面ACD1与平面CD1E夹角的正弦值； （Ⅲ）当E为AB的中点时，用向量法求点E到面ACD1的距离． 18．（15分）已知函数f（x）＝2sin（x+）•cosx． （1）若x∈（0，]，求函数f（x）的值域； （2）若函数f（x）的图象向右平移个单位，再把得到图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到4倍得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调区间． 19．（15分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形 ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC＝2EF，AE＝AF，点G是EF的中点． （1）证明：AG⊥平面ABCD． （2）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为，求AG 的长． （3）判断线段AC上是否存在一点M，使MG∥平面ABF？若存在，求出的值；若不存