精品解析：北京市文汇中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

北京市文汇中学2023——2024学年度第一学期期中考试 初二年级 数学试卷 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题3分，共30分） 1. 《国语·楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”．这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命力．下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 五边形外角和等于（） A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 3. 为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得，那么A、B间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，，，则图2中的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么∠1的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，点E在线段BC上，，则的大小为（ ） A. 34° B. 56° C. 62° D. 68° 8. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则的长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 10. 如图，在中，，以一边为腰画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多是( ) A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 已知：如图，平分．请添加一个条件_________，使得．（要求：不添加辅助线，只需填一个答案即可） 12. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为______ 13. 如图，中，，D是BA延长线上一点，且，则_________． 14. 如图，在 中， 为 上一点，AD=DC=BC，且∠A=30°，AD=5 ，则 B=________________ ． 15. 如图，在中，，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，，则______cm． 16. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是：_________． 17. 如图，已知，于点E，，若，则的面积为______． 18. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，当周长取到最小值时，之间的数量关系是________． 三、解答题（共54分，19-22题每题5分，23-25题每题6分，26-27题每题8分） 19. 课堂上，老师提出问题： 如图，OM，ON是两条马路，点A，B处是两个居民小区，现要在两条马路之间的空场处建活动中心P，使得活动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等，如何确定活动中心P的位置？ （1）利用尺规作图确定点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）写出作图依据：_____________________________________________________________________． 20. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°， 已知：如图，, 求证： 方法一 证明：如图，过点A作 方法二 证明：如图，过点C作 21. 如图，，，．求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，， （1）在图中作出关于轴对称的，其中的坐标为 　 　； （2）如果要使以为顶点的三角形与全等（不重合），写出所有符合条件的点坐标． 23. 如图，AD平分，，，求与的度数． 24. 如图，在等边中，点P为内一点，连接，，，以P为顶点作，且，连接，． （1）用等式表示与的数量关系，并证明； （2）当时，直接写出的度数___________． 25. 如图，在中，D为边上一点，于F，延长交于E．若． （1）求证：为等边三角形； （2）若D是的中点，求的值． 26. 已知：线段及过点A直线l．如果线段与线段关于直线l对称，连接交直线l于点D，以为边作等边，使得点E在的下方，作射线交直线l于点F，连结． （1）根据题意补全图形； （2