精品解析：安徽省六安第一中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题

六安一中2024届高三年级第三次月考 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前n项和为，，，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 3. 已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，分别是的中点，，，则（ ） A. B. C. D. 5. “三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用的生律法．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为36，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为，……，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推．现有一兴趣小组彩用此规律构造了一个共12项的数列用来研究数据的变化，已知，则（ ） A. 324 B. 297 C. 25 D. 168 6. 已知函数在区间恰有两条对称轴，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 7. 中，为边上的高且，动点满足，则点的轨迹一定过的（ ） A. 外心 B. 内心 C. 垂心 D. 重心 8. 已知平面向量，，满足，，，与的夹角是，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列关于复数的四个命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则z的虚部为 C. 若，则z在复平面对应的点位于第一象限 D. 若，则的最大值为3 10. 已知O为坐标原点，点，，，则（ ） A B. C. D. 11. 已知函数，若，其中，则（ ） A B. C. D. 12. 已知各项都是正数的数列的前n项和为，且，则（ ） A. 是等差数列 B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，，则______. 14. 已知数列，是递增数列，则的取值范围_________ 15. 已知函数，数列为等比数列，，，______． 16. 如图，平面四边形中的面积是面积的两倍，数列满足，，当时，恒有，则数列的前项和为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知首项为1的正项等比数列，且，，成等差数列． （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前n项和为． 18. 已知在中，其角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）若，求的外接圆半径； （2）若，且，求的内切圆半径． 19 函数，数列满足，，． （1）求证：数列是等差数列； （2）令，，求证：． 20. 在锐角中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且． （1）求角C； （2）若面积为，求的取值范围． 21. 已知数列满足，，，数列满足，，． （1）求数列和的通项公式； （2）设数列满足，数列的前n项和为，不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数 （1）若，求取值范围； （2）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六安一中2024届高三年级第三次月考 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复数乘除法法则进行计算，根据共轭复数的概念得出结果. 【详解】由，得，. 故选：B. 2. 已知等差数列的前n项和为，，，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的性质结合前n项和运算求解. 【详解】因为是等差数列，则，即， 所以. 故选：D. 3. 已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将=1两边平方得到向量的数量积，再根据在方向上的投影向量公式得出结果. 【详解】由已知， 因为，所以. 所以在方向上的投影向量为. 故选：B． 4. 在平行四边形中，分别是的中点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，根据向量的线性运算，得到，结合，列出方程组，求得的值，即可求解. 【详解】如图所示，设，且， 则， 又因为， 所以，解得，所以. 故