辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

滨城高中联盟 2023-2024学年度上学期高二期中考试 数学试卷 命题人：大连市第二十三中学 凌云 校对人：大连市第二十三中学 李丽晶 一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求） 1.椭圆 2 2 1 16 25   x y 的焦点坐标是（ ） A. (0,3),(0, 3) B. (3,0),( 3,0) C. (0,5),(0, 5) D. (4,0),( 4,0) 2. 已知直线    1 : 2 4 1 0l k x k y     与  2 : 2 2 2 3 0l k x y    平行，则 k的值是（ ） A. 1 B. 2或 5 C. 5 D. 1或 2 3 .过点  0,0A 、  2,2B 且圆心在直线 2 4y x  上的圆的标准方程为（ ） A.  2 22 4x y   B.  2 22 4x y   C.    2 24 4 8x y    D.    2 24 4 8x y    4 .已知点  1, 2A  ，  1,0C  ，点 A关于直线 1 0x y   的对称点为点 B，在 PBC 中， | | 2 | |PC PB ，则 PBC 面积的最大值为（ ） A． 4 2 B．3 2 C． 2 2 D． 2 5 .记椭圆C： 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     的左顶点为A，右焦点为 F ，过点A且倾斜角为30的直线 l与 椭圆C交于另一点 B，若 BF AF ，则椭圆C的离心率为（ ） A． 3 3 3  B． 3 3 2  C． 3 1 2  D． 3 1 6.下列结论正确的是（ ） ①过点  2, 3A   且在两坐标轴上的截距相等的直线 l的方程为 5x y   ； ②圆 2 2 4x y  上有且仅有 3个点到直线 l： 2 0x y   的距离都等于 1 ③直线  2 4y k x   与曲线 21 4y x= + - 有两个不同的交点，则实数 k的取值范围是 ④已知直线 1 0kx y k    和以  3,1M  ，  3,2N 为端点的线段相交，则实数 k的取值范围为 1 3 2 2 k   ； 7 .已知三棱锥 ABCP  的棱 PA、AB、AC两两垂直， 2 ACPA ， 4AB ，D为 AB的中点， E 在棱 BC 上，且 //AC 平面 PDE，则下列说法错误的是（ ）。 A、 PDPCABPE 2 1 2 1 4 1  B、 PC与平面 ABC所成的角为 45 C、三棱锥 ABCP  外接球的表面积为 20 D、点 A到平面 PDE的距离为 2 8.在对角线 1 6AC  的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，正方形 1 1BCC B 所在平面内的动点 P到直线 1 1DC 、 DC的距离之和为 4，则 1PC PC   的取值范围是（ ） A．[ 2,1] B．[0,1] C．[ 1,1] D． 12, 4     二．多选题（共 4小题，满分 20分，每小题 5分） 9.已知直线 l： 3 2 0x y   ，则下列选项中不正确的有（ ） A．直线 l的倾斜角为 5π 6 B．直线 l的斜率为 3 C．直线 l的一个法向量为  1, 3u  D．直线 l的一个方向向量为  3,3v   10.已知圆 2 21 : 1C x y  和圆 2 2 2 : 4 0C x y x   的公共点为A， B，则（ ） A. 1 2| | 2C C  B. 直线 AB的方程是 1 4 x  C. 1 2AC AC D. 15| | 2 AB  11.如图，在菱形 中， ， ，沿对角线 将 折起，使点 A， C之间的距离为 ，若 P，Q分别为线段 ， 上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．平面 平面 B．线段 PQ的最小值为 C．当 AQ=QC，4PD=QC时，点 D到直线 PQ的距离为 D．当 P，Q分别为线段 BD，CA的中点时，PQ与 AD所成角的余弦值为 12. 已知C：   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     的左，右焦点分别为 1F， 2F ，长轴长为 6，点  6,1M 在椭圆C 外，点 N在椭圆C上，则下列说法中正确的有（ ） A．椭圆C的离心率的取值范围是 6 ,1 3        B．椭圆C