模块复习课(一) 集合与常用逻辑用语（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

[对应学生用书P76] [对应学生用书P76] 集合间的基本运算的关键点 (1)∅：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解． (2)端点值：已知两集合间的关系求参数的取值范围时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的条件，常用数轴解决此类问题． 提醒：求其中参数的取值范围时，要注意等号是否能取到． [训练1]　已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}则(　　) A．A＝B　　　　　　　　 B．A∩B＝∅ C．AB D．BA D　解析：B中的元素都在A中，所以BA. [训练2]　已知全集U＝R，A＝{x|3x－7≥8－2x}，B＝{x|x≥m－1}． (1)求∁UA； (2)若A⊆B，求实数m的取值范围． 解：(1)因为A＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}， 又全集U＝R，所以∁UA＝{x|x＜3}． (2)因为B＝{x|x≥m－1}，且A⊆B，所以m－1≤3，即m≤4，所以实数m的取值范围是{m|m≤4}． 集合基本运算的关注点 (1)看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． [训练3]　设全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则∁U(A∪B)等于(　　) A．{1，4}　　　　　　 B．{1，5} C．{2，5} D．{2，4} D　解析：U＝{1，2，3，4，5}，A∪B＝{1，3，5}， 所以∁U (A∪B)＝{2，4}． [训练4]　设U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}，a为实数． (1)分别求A∩B，A∪(∁UB)； (2)若B∩C＝C，求a的取值范围． 解：(1)因为A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}， 所以∁UB＝{x|x≤2，或x≥4}， 所以A∩B＝{x|2＜x≤3}， A∪(∁UB)＝{x|x≤3，或x≥4}． (2)因为B∩C＝C，所以C⊆B， 因为B＝{x|2＜x＜4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}， 若C＝∅，则a＋1＜a，无解，所以C≠∅， 所以，所以2＜a＜3.综上，a的取值范围为(2，3)． 解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点 (1)紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质搞清楚． (2)寻找特殊元素，解题时要善于发现试题中可以使用集合性质的特殊元素，用好集合的性质． [训练5]　若集合A具有以下性质： (1)0∈A，1∈A； (2)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A. 则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是(　　) ①集合B＝{－1，0，1}是“好集”； ②有理数集Q是“好集”； ③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A. A．0 B．1 C．2 D．3 C　解析：①集合B不是，因1－(－1)＝2不在集合B中．②③对． [训练6]　定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B的所有元素的和为(　　) A．0 B．2 C．3 D．6 D　解析：x的取值分别是1，2，y的取值分别是0，2，则z＝0，2，4，集合A*B 3个元素的和为6. 全称量词与存在量词、全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题强调任意性：全称量词命题“∀x∈M, p(x)”强调集合M中任意元素x都具有性质p(x).因此： ①要证明全称量词命题是真命题，需对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立； ②要判断全称量词命题是假命题，只要在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立即可． (2)存在量词命题强调存在性：存在量词命题“∃x∈M，p(x)”强调集合M中存在一个元素x具有性质p(x).因此： ①要判断存在量词命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可； ②要证明它是假命题，需对集合M中的每一个元素x，证明p(x)不成立． [训练7]　若命题“∃x∈R，ax2＋x－1>0(a≠0)”是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．a<－　　　　　　　　 B．a>－且a≠0 C．a≥－且a≠0 D．a≤－ D　解析：由题意知“∀x∈R，ax2＋x－1≤0”为真命题，则得a≤－. [训练8]　写出下列命题的否定，并判断其真假： ①p：不论m取何实数值，方程x2＋mx－1＝0必有实数根； ②p：有的三角形的三条边相等； ③p：菱形的对角线互相垂直； ④p