3.1.2 第2课时 函数的单调性习题课（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

第二课时　函数的单调性习题课 [对应学生用书P56] 求函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调区间． 解： y＝－x2＋2|x|＋3 ＝ ＝ 函数的图像如图所示． 由图像可以看出，在(－∞，－1]和[0，1]上的图像是上升的，在[－1，0]和[1，＋∞)上的图像是下降的， 所以函数的单调递增区间是(－∞，－1]和[0，1]， 单调递减区间是[－1，0]和[1，＋∞). 图像法求函数单调区间的步骤 (1)作图：作出函数的图像． (2)结论：上升图像对应单调递增区间，下降图像对应单调递减区间． 提醒：当函数有多个单调区间时，区间之间用“和”或“，”连接，而不能用“∪”连接． [训练1]　作出函数y＝|x|(x－1)的图像，并指出函数的单调区间． 解：y＝|x|(x－1)＝图像如图所示： 由图像可知，函数的单调递增区间为(－∞，0]和；单调递减区间为. 已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上是减函数．求实数a的取值范围． 解：因为f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2 ＝[x＋(a－1)]2－(a－1)2＋2， 所以二次函数的对称轴为x＝1－a. 所以(x)的单调减区间为(－∞，1－a]. 因为f(x)在(－∞，4]上是减函数， 所以对称轴x＝1－a必须在直线x＝4的右侧或与其重合． 所以1－a≥4.解得a≤－3. 所以实数a的取值范围是(－∞，－3]. [变式]　在本例中，若将“函数f(x)在(－∞，4]上是减函数”改为“函数f(x)的单调递减区间为(－∞，4]”，则a为何值？若改为“函数f(x)在[4，＋∞)上是增函数”呢？ 解：若f(x)的单调递减区间为(－∞，4]， 则1－a＝4，所以a＝－3. 若f(x)在[4，＋∞)上是增函数，则1－a≤4， 所以a≥－3，即a的取值范围为[－3，＋∞). 由函数单调性求参数范围的类型及处理方法 (1)由函数解析式求参数 (2)抽象函数求参数 ①依据：单调增(减)函数中函数值与自变量的关系f(a)>f(b)⇌a>b(a<b). ②方法：依据函数单调性的特点去掉符号“f”，转化为不等式问题求解． [训练2]　已知y＝f(x)在定义域(－1，1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范围． 解：f(1－a)<f(2a－1)等价于 解得0<a<， 即所求a的取值范围是(0，). [对应学生用书P57] 1．函数y＝的单调递减区间是(　　) A．(－∞，1)，(1，＋∞)　　　 B．(－∞，1)∪(1，＋∞) C．{x|x≠1} D．R 答案：A 2．(多选题)如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，那么对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中正确的是(　　) A．>0 B．(x1－x2)[f (x1)－f (x2)]>0 C．若x1<x2，则f (a)<f (x1)<f (x2)<f (b) D．>0 答案：ABD 3．设关于x的函数y＝(k－2)x＋1是R上的增函数，则实数k的取值范围是__________． 答案：(2，＋∞) 4．已知f(x)是定义在[－1，1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)，求x的取值范围． 解：∵f(x)是定义在[－1，1]上的增函数， 且f (x－2)<f (1－x)， ∴ 解得1≤x< ， 所以x的取值范围为[1，) . 学科网（北京）股份有限公司 $$