2.2.2 不等式的解集（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

2．2．2　不等式的解集 [对应学生用书P38] 1．不等式的解集：不等式的所有解组成的集合. 2．不等式组的解集：对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集． 若不等式无解，其解集怎么表示？ 提示　若不等式无解，则其解集可表示为∅. 一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式． (1)当m>0时， 关于x的不等式|x|>m的解集为(－∞，－m)∪(m，＋∞)； 关于x的不等式|x|<m的解集为(－m，m)． (2)数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式 一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A和B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长度为AB＝|a－b|． 特别地，若点M(x)是线段AB的中点，则x＝，即为数轴上的中点坐标公式． 　(教材P67练习AT4改编)已知数轴上，A(－4)，B(2)，则线段AB的长为________，线段AB的中点M的坐标为________． 6　M(－1)　解析：AB＝|－4－2|＝6，＝－1. [对应学生用书P39] 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 解：解不等式①，得x≥1；解不等式②，得x＜4.所以，不等式组的解集为[1, 4). 在数轴上表示为 一元一次不等式(组)的解法 (1)解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为1时，若不等式两边同时乘(或除)以一个负数，要改变不等号的方向． (2)解不等式组的方法是分别解不等式组中各个不等式，再利用数轴求出这些不等式的公共部分．解不等式组与解方程组截然不同，不能将两个不等式相加或相减，否则将可能出现错误． 提醒：在把两个不等式的解集表示在数轴上时，要特别注意是“点”还是“圈”，方向是“向左”还是“向右” [训练1]　 (1)不等式8－2x＞0的解集在数轴上表示正确的是(　　) C　解析：不等式8－2x＞0的解集是(－∞，4)，故选C. (2)求满足不等式组的整数解． 解：解不等式①，得x＞－2. 解不等式②，得x≤6. 在同一数轴上表示不等式①②的解集如图： ∴原不等式组的解集为(－2，6]. ∴原不等式组的整数解为－1，0，1，2，3，4, 5，6. 解不等式：|2x－2|＋2≤6. 解：原不等式可化为|2x－2|≤4， 故－4≤2x－2≤4，解得－1≤x≤3， 故不等式的解集为[－1，3]. 形如|ax＋b|<c，|ax＋b|>c(c∈R)型不等式的解法 (1)当c>0时，|ax＋b|<c⇒－c<ax＋b<c； |ax＋b|>c⇔ax＋b>c或ax＋b<－c. (2)当c＝0时，|ax＋b|<c无解； |ax＋b|>c⇔ax＋b≠0. (3)当c<0时，|ax＋b|<c无解． |ax＋b|>c⇔ax＋b有意义 [变式1]　本例不等式变为|x－2|＋2≥6，则其解集是什么？ 解：原不等式变为|2x－2|≥4，即 2x－2≥4或2x－2≤－4，解得x≥3或x≤－1， 故不等式的解集为(－∞，－1]∪[3，＋∞). [变式2]　本例不等式变为|x－2|－2≤x，则其解集是什么？ 解：原不等式变为|2x－2|≤x＋2，即 所以－x－2≤2x－2≤x＋2，解得0≤x≤4， 故不等式的解集为[0，4]. [对应学生用书P40] 1．不等式＜0的解集为(　　) A．[0，2]　　　　　　　　 B．(0，2] C．(－∞，0)∪[2，＋∞) D．(0，2) 答案：D 2．不等式组的解集在数轴上表示为(　　) 答案：C 3．不等式|4－x|≥1的解集为(　　) A．[3，5] B．(－∞，3]∪[5，＋∞) C．[－4，4] D．R 答案：B 4．不等式||x－2|－1|≤1的解集为________． 答案：[0，4] 5．求不等式|x－1|＋|x－2|≥5的解集． 解：如图： 由图可知， 当x＝－1或x＝4时， 有|x－1|＋|x－2|＝5. 由绝对值的几何意义可得， 当x≤－1或x≥4时，|x－1|＋|x－2|≥5， 所以不等式|x－1|＋|x－2|≥5的解集为(－∞，－1]∪[4，＋∞). 学科网（北京）股份有限公司 $$