2.1.3 方程组的解集（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

2．1．3　方程组的解集 [对应学生用书P32] 1．一般地，将多个方程联立，就能得到方程组，方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集. 求解方程组的常用方法是消元法． 2．当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能含有无穷多个元素. 此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来． [对应学生用书P32] 解方程组： (1)　 (2) 解：(1)①＋②，得5x－z＝2，④ ②－③，得2x＋3z＝－6，⑤ 联立④⑤解得 代入①，得y＝－3，所以原方程的解为 (2)由①，得x∶y＝15∶10. 由②，得y∶z＝10∶8，所以x∶y∶z＝15∶10∶8. 设x＝15k，y＝10k，z＝8k，并代入③， 得15k＋10k＋8k＝66，解得k＝2. 所以原方程组的解为 解三元一次方程的方法 解三元一次方程组时，注意代入法的应用，即通过代入，将三元一次方程变为二元一次方程的求解问题. [训练1]　解三元一次方程组： 解：②×3＋③，得11x＋10z＝35.④ ①、④组成方程组 解得代入方程②，得y＝. 所以原方程组的解为 今年学校举行足球联赛，共赛17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有(　　) A．2种　　　 B．3种　　　 C．4种　　　 D．5 种 B　解析：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意，得把③代入①②， 得解得z＝(k为整数). 又因为z为正整数， 所以当k＝1时，z＝7；当k＝2时，z＝5；当k＝16时，z＝1. 综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况． 　解与三元一次方程有关的实际问题的关键是通过分析题目条件，建立三元一次方程组，将问题转化为计算来进行． [训练2]　利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按如图2所示的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是(　　) A．73 cm B．74 cm C．75 cm D．76 cm C　解析：设桌子的高度为h cm，长文体的长为x cm，宽为y cm. 则有 ①＋②，得2h＝150， 所以h＝75，故桌子高度为75 cm. [对应学生用书P33] 1．方程组的解集是(　　) A．{x＝0，y＝1}　　　　　　 B．{0，1} C．{(0，1)} D．{x＝0或y＝1} 答案：C 2．方程组的解集是(　　) A．(4，5) B．(5，－4) C．{(5，－4)} D．{(－4，5)} 答案：D 3．三元一次方程组的解集为(　　) A．{(－2，4，3)} B．{(1，3，2)} C．{(－1，4，3)} D．{(1，2，3)} 答案：D 4．已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a＋b＝____________． 答案：5 5．我国清代古算书《御制数理精蕴》里面记载这样一个问题：设有马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两，问牛马各几何？ 解：设马x两/匹，牛y两/匹， 根据题意得，解得 故马6两/匹，牛4两/头． 学科网（北京）股份有限公司 $$