1.1.3 第1课时 交集、并集（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

1.1.3　集合的基本运算 第一课时　交集、并集 课程标准 学科素养 1．理解两个集合的交集与并集的含义，能求两个集合的交集与并集． 2．能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 通过对交集、并集的学习，提升“直观想象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养． [对应学生用书P9] 1．交集的定义 (1)文字语言：一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”． (2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (3)图形语言：，阴影部分为A∩B. 2．交集的性质 (1) A∩B＝B∩A；(2)A∩A＝A；(3) A∩∅＝∅∩A＝∅； (4)如果A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立． 1．若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝(　　) A．{0，－1} 　 B．{0} 　 　 C．{1} 　 　 D．{1，1} C　解析：M∩N＝{－1，1}∩{－2，1，0}＝{1}． 2．集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1＜x≤3}，则A∩B＝(　　) A．{x|x＞0} B．{x|x＞－1} C．{x|－1＜x≤3} D．{x|0＜x≤3} D　解析：A∩B就是找出两个集合的公共元素，由数轴得A∩B＝{x|0＜x≤3}． 3．集合M＝{(x，y)|y＝2x＋1}，N＝{y|y＝x－1}，则M∩N＝(　　) A．{－2} B．{(－2，－3)} C．∅ D．{－3} C　解析：集合M是点的集合，集合N是数的集合，两个集合没有公共元素，M∩N＝∅. 1．并集的定义 (1)文字语言：一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”． (2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (3)图形语言：、.阴影部分为A∪B. 2．并集的性质 (1) A∪B＝B∪A； (2)A∪A＝A； (3) A∪∅＝∅∪A＝A； (4)如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立． 1．集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5，7}，则A∪B＝(　　) A．{1，3}　　　　　　　　 B．{1，2，3，4，5，7} C．{5，7} D．{2，4，5，7} B　解析：集合A与B所有的元素是1，2，3，4，5，7，A∪B＝{1，2，3，4，5，7}． 2．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝(　　) A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜0} C．{x|0＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} A　解析：因为A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}， 所以A∪B＝{x|－1＜x＜3}． 3．满足{1}∪B＝{1，2}的集合B的个数是______． 2　解析：由{1}∪B＝{1，2}，故B＝{2}或{1，2}，共2个． [对应学生用书P10] (1)(2021·新高考卷Ⅰ)设集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　) A．{2}　　　　　　　　　　 B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4} B　解析：∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}， ∴A∩B＝{2，3}． (2)(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Ζ}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝(　　) A．∅ B．S C．T D. Z C　解析：在集合T中，令n＝k(k∈Z)，则t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Ζ)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T⊆S，所以S∩T＝T. (3)集合A＝{(x，y)|x＞0}，B＝{(x，y)|y＞0}，求A∩B并说明其几何意义． 解：A∩B＝{(x，y)|x＞0且y＞0}，其几何意义为第一象限所有点的集合． 求集合交集的思路 (1)识别集合：点集或数集． (2)化简集合：明确集合中的元素． (3)求交集：元素个数有限，利用定义或Venn图求解；连续数集，借助数轴求解 [训练1]　(1)设集合A＝[－1, 2]，B＝[0, 4]，则A∩B等于(　　) A．[0，2] B．[1，2] C．[0，4] D．[1，4] A　解析：A＝[－1, 2]，B＝[0, 4]，如图， 故A∩B＝[0，2]. (2)设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　) A．a＜2 B．a＞－2 C．a＞－1 D．－1＜a≤2 C　解析：在数轴上表示出集合A，B，由图可知．若A∩B≠∅，则a＞－1. (