1.1.1 集合及其表示方法（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

1．1　集合 1．1．1　集合及其表示方法 课程标准 学科素养 1．通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系． 2．针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． 3．在具体情境中，了解空集的含义． 通过对集合概念及其表示方法的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”的核心素养． [对应学生用书P1] 1．把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集)，组成集合的每个对象都是这个集合的元素． 2．集合与元素的表示：集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示，集合的元素通常用英文小写字母a，b，c，…表示． 3．元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，就记作a∉A，读作“a不属于A”． 4．空集：不含任何元素的集合称为空集，记作∅． 5．集合元素的特点 ①确定性：集合的元素必须是确定的． ②互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的． ③无序性：集合中的元素可以任意排列． 6．集合相等：给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A＝B． 7．集合的分类 根据集合含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集. 空集是有限集． 1．思考辨析 (1)空集可以用{∅}表示．(　　) (2)空集中只有元素0，而无其余元素．(　　) 答案　(1)×　(2)× 2．集合M中的元素是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是(　　) A．∈M　　　　　　　 B．0∉M C．1∈M D．－∈M D　解析：∉M，0∈M，1∉M，－∈M. (1)本班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ (2)一个集合中可以有相同的元素吗？ 提示　(1)本班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准． (2)根据集合元素的互异性可知，集合中不能有相同的元素． 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 用符号“∈”或“∉”填空． (1)1_______N*；(2)－3_______N；(3)_______Q； (4)π________Q；(5)－________R. 答案：(1)∈　(2)∉　(3)∈　(4)∉　(5)∈ 1．把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法． 2．用列举法表示集合的几个注意点 (1)用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序． (2)如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不致于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示． (3)无限集有时也可用列举法表示． 1．思考辨析 (1)由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为{1，1，2，3}．(　　) (2)集合{(1，2)}中的元素是1和2.(　　) 答案：(1)×　(2)× 2．方程x2＝4的解集用列举法表示为(　　) A．{(－2，2)}　　　　　　　 B．{－2，2} C．{－2} D．{2} B　解析：由x2＝4得x＝±2，故用列举法可表示为{－2，2}． 一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质. 此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}. 这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法. 集合A＝{x∈Z|－2＜x＜3}的元素个数为(　　) A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 D　解析：因为A＝{x∈Z|－2＜x＜3}，所以x的取值为－1，0，1，2，共4个． (1)习惯上，如果a<b 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半闭半 开区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半 闭区间 (a，b] (2)如果用“＋∞”表示“正无穷大”，用“－∞”表示“负无穷大”，则： 定义 区间 数轴表示 实数集R (－∞，＋∞) 取遍数轴上的所有值 {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x>a} (a，＋∞) {x|x≤b} (－∞，b] {x|x<b} (－∞，b) 1．下列区间与集合{x|x<－2或x≥0}相对应的是(　　) A．(－2，0)　　　　　　　　 B．(－∞，－2]∪[0，＋∞) C．(－∞，－2)∪[0，＋∞) D．(－∞，－2]∪(0，＋∞) C