章末综合检测(一) 集合与常用逻辑用语（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

章末综合检测(一)　集合与常用逻辑用语 [对应学生用书P103] (时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A＝{x|1≤x≤5}，则集合A∩Z中元素的个数是(　　) A．6　　　　　 B．5　　　　　 C．4　　　　　 D．3 B　解析：A∩Z＝{1，2，3，4，5}，所以元素的个数为5. 2．“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：由x(2x－1)＝0，得x＝0或x＝，故x(2x－1)＝0x＝0，而x＝0⇒x(2x－1)＝0， 所以“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的必要不充分条件． 3．已知集合A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，则(　　) A．A⊆B B．B⊆A C．A⊆(∁RB) D．B⊇(∁RA) B　解析：A＝{x|x＞－3}，B＝{x|x≥2}，所以B⊆A. 4．已知集合U＝R，集合A＝{x|x＜－2或x＞4}，B＝{x|－3≤x≤3}，则(∁UA)∩B＝(　　) A．{x|－3≤x≤4} B．{x|－2≤x≤3} C．{x|－3≤x≤－2或3≤x≤4} D．{x|－2≤x≤4} B　解析：∁UA＝{x|－2≤x≤4}． 由图，知(∁UA)∩B＝{x|－2≤x≤3}． 5．设集合I＝{1，2，3}，A⊆I，若把满足M∪A＝I的集合M叫做集合A的配集，则A＝{1，2}的配集有(　　) A．1个　　　 B．2个　　　 C．3个　　　 D．4个 D　解析：M可以是{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共4个． 6．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为(　　) A　解析：如图所示，A－B表示图中阴影部分，故C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分． 7．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆(∁UC)”是“A∩B＝∅”的(　　) A．充要条件　　　　　　 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：若存在集合C，使得A⊆C，B⊆(∁UC)，则可以推出A∩B＝∅；若A∩B＝∅，由Venn图(如图)可知，存在A＝C同时满足A⊆C，B⊆(∁UC). 故“存在集合C，使得A⊆C，B⊆(∁UC)”是“A∩B＝∅”的充要条件． 8．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn.则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是(　　) A．18　　 　 B．17　　　 C．16　　　 D．15 B　解析：因为1＋15＝16，2＋14＝16，3＋13＝16，4＋12＝16，5＋11＝16，6＋10＝16，7＋9＝16，8＋8＝16，1×16＝16，集合M中的元素是有序数对(a，b)，所以集合M中的元素共有8×2＋1＝17(个). 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列存在量词命题是真命题的是(　　) A．存在x∈Q，使2x－x3＝0 B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0 C．有的素数是偶数 D．有的有理数没有倒数 ACD　解析：对于任意的x∈R，x2＋x＋1＝＋＞0恒成立，B错误． 10．已知集合A＝{0，1}，则下列式子正确的是(　　) A．0∈A B．{1}∈A C．∅⊆A D．{0，1}⊆A ACD　解析：{1}与A均为集合，而“∈”用于表示元素与集合的关系，所以B错误，其正确的表示应是“{1}⊆A”． 11．设全集为U，在下列选项中，是B⊆A的充要条件的有(　　) A．A∩B＝A B．A∪B＝A C．(∁UA)⊆(∁UB) D．A∪(∁UB)＝U BCD　解析：对于A，若B⊆A，则A∩B＝B；反之，若A∩B＝A成立，A⊆B成立，所以A不符合；对于B，若B⊆A，则A∪B＝A成立，反之，若A∪B＝A成立，则B⊆A成立，所以B符合；对于C，若B⊆A，则(∁UA)⊆(∁UB)，反之，若(∁UA)⊆(∁UB)，则B⊆A，故C符合；对于D，A∪(∁UB)＝U⇔B⊆A，故D符合． 12．如果不等式|x－a|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则实数a的取值可以是(　　) A．－ B． C． D． BC　解析：由|x－a|＜1，得a－1＜x＜a＋1.由题意知