课后提升练(一) 集合及其表示方法（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(一)　集合及其表示方法 [对应学生用书P87] 1．如果A＝{x|x＞－1}，那么(　　) A．－2∈A　　　　　　　 B．{0}∈A C．－3∈A D．0∈A D　解析：因为0＞－1，故0∈A. 2．集合A＝{x||x|＜2，x∈Z}用列举法表示正确的是(　　) A．{－2，－1，0，1，2} B．{－2，－1，1，2} C．{－1，0，1} D．{－1，1} C　解析：因为|x|＜2，x∈Z，所以－2＜x＜2，故用列举法表示为{－1，0，1}． 3．下列四个集合中，是空集的为(　　) A．{0} B．{x|x＞8，且x＜5} C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x＞4} B　解析：满足x＞8且x＜5的实数不存在，故{x|x＞8，且x＜5}＝∅. 4．(多选题)下列集合中表示数集的是(　　) A．{0} B．{y|y2＝0} C．{x|x＝0} D．{x＝0} ABC　解析：A，B，C中的元素都是数，且只有一个元素0，D中的元素是式子x＝0.故D不是数集，A，B，C是数集． 5．P(1，3)和集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}之间的关系是________． P∈A　解析：集合A是点集，P(1，3)的坐标满足集合A，所以P∈A. 6．用列举法表示集合A＝{(x，y)|(x＋2)2＋|y－3|＝0，x∈R，y∈R}＝________．　 {(－2，3)}　解析：(x＋2)2＋|y－3|＝0，只有x＋2＝0与y－3＝0同时成立，即x＝－2，y＝3.集合A＝{(－2，3)}． 7．已知集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________． {0，1}　解析：因为x∈A，所以当x＝－1时，y＝|x|＝1； 当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1.所以B＝{0，1}． 8．若两个集合A＝，B＝{0，a2，a＋b}的元素相同，求a＋b的值． 解：依题意0∈A，所以b＝0. 所以B＝{0，a2，a}，又1∈B，且a≠1. 所以a2＝1，所以a＝－1，所以a＋b＝－1. 9．用另一种方法表示下列集合． (1){绝对值不大于2的整数}； (2){能被3整除，且小于10的正数}； (3){x|x＝|x|，x＜5，且x∈Z}； (4){(x，y)|x＋y＝6，x∈N*，y∈N*}； (5){－3，－1，1，3，5}． 解：(1){－2，－1，0，1，2}． (2){3，6，9}． (3)因为x＝|x|，所以x≥0.又因为x∈Z，且x＜5， 所以x＝0或1或2或3或4. 所以集合可以表示为{0，1，2，3，4}． (4){(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}． (5){x|x＝2k－1，－1≤k≤3，k∈Z}． 10．已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　) A．0∉M B．2∈M C．－4∉M D．4∈M D　解析：结合x，y，z的取值情况，可知当x＞0，y＞0，z＞0时，代数式的值为4，所以4∈M. 11．下列集合表示同一集合的是(　　) A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)} B．M＝{3，2}，N＝{2，3} C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)} B　解析：A中两个坐标不同，C，D中一个点集一个数集． 12．若集合A＝{x|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝(　　) A．4 B．2 C．0 D．0或4 A　解析：当a＝0时，1≠0，此时方程无解．当a≠0时，Δ＝a2－4a＝0即a＝4，此时满足A中只有一个元素x＝－. 13．集合A＝{1，4，9，16，25，…}，若m∈A，n∈A，则mΔn∈A，“Δ”是一种运算，则“Δ”可以是________．(①加法；②减法；③乘法；④除法) ③　解析：因为两个整数的平方的乘积必为一个整数的平方．所以③正确． 14．已知集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c＝a＋b，则c与集合M有什么关系？ 解：因为a∈P，b∈M，c＝a＋b， 所以设a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z. 所以c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1. 又k1＋k2∈Z，所以c∈M. 15．(拓广探索)已知集合A中的元素全为实数，且满足：若a∈A，则∈A. (1)若a＝2，求出A中其他所有元素； (2)0是不是集合A中的元素？请说明理由． 解：(1)由2∈A，得＝－3∈A. 又由－3∈A，得＝－∈A. 再由－∈A，得＝∈A. 由∈A，得＝2∈A. 故A中除2外，其他所有元素为－3