课后提升练(五) 命题与量词（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(五)　命题与量词 [对应学生用书P95] 1．下列语句是命题的是(　　) ①三角形的内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤这座山真险啊！ A．①②③　　　　　　　　 B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤ A　解析：④中语句不能判断真假，⑤中语句为感叹句，所以④⑤不是命题． 2．下列命题中是存在量词命题的是(　　) A．所有的整数都是有理数 B．三角形的内角和都是180° C．有些三角形是等腰三角形 D．正方形都是菱形 C　解析： A、B、D为全称量词命题，C中含有存在量词“有些”，故为存在量词命题． 3．下列命题中全称量词命题的个数为(　　) ①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两条边互相平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等． A．0　　　　　 B．1　　　　　 C．2　　　　　 D．3 C　解析：易知①②是全称量词命题，③是存在量词命题． 4．(多选题)(教材P26练习BT2改编)下列命题是真命题的是(　　) A．∀x∈{x|－7＜x＜3}，x∈{x|－7≤x＜3} B．∃x∈{x|x≤2}，x2＝1 C．∀x∈{x|x≥0}，＝＋1 D．∃a，b∈R，(a－b)2＝a2－b2 ABD　解析：A，B正确；对C，当x＝1时，＝，而＋1＝2，C错误；对D，当b＝0，a∈R时，(a－b)2＝a2－b2恒成立，D正确． 5．下列语句不是全称量词命题的是(　　) A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高二(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个向量都有大小 C　解析： “高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是存在量词命题． 6．命题“对任意一个实数x，x2＋2x＋1都不小于零”用“∃”或“∀”符号表示为______________． ∀x∈R，x2＋2x＋1≥0　解析：将文字语言用符号语言表示为∀x∈R，x2＋2x＋1≥0. 7．(多空题)下列命题中是全称量词命题的是________；是存在量词命题的是________． ①正方形的四条边相等； ②有些等腰三角形是正三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数． ①③　②④　解析：①③是全称量词命题，②④是存在量词命题． 8．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题，并判断其真假． (1)没有一个实数α，tan α无意义； (2)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径吗？ (3)圆外切四边形，其对角互补． 解：(1)中命题的实质是“所有的实数α，tan α有意义”，含有全称量词，所以(1)为全称量词命题，是假命题． (2)是疑问句，不是命题． (3)“圆外切四边形，其对角互补”的实质是“所有圆的外切四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称量词命题，是假命题． 9．(多选题)有下列四个命题，其中假命题是(　　) A．∀n∈R，n2≥n B．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝m C．∀n∈R，∃m∈R，m2<n D．∀n∈R，n2<n ACD　解析：对于选项A，令n＝，即可验证其不正确；对于选项C、D，可令n＝－1，加以验证，均不正确． 10．命题“若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0”的真假性为________．(填“真”或“假”) 假　解析：若a2＋b2≠0，则a＝0或b＝0有可能成立．如a＝0，b＝1，显然a2＋b2≠0，但a＝0，故原命题是假命题． 11．用全称量词把下列语句写成全称量词命题，并判断真假： (1)x2＋2x＋3≥2； (2)负数都没有对数； (3)非负实数有两个偶次方根． 解：(1)∀x∈R，x2＋2x＋3≥2. 因为x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，所以它是真命题． (2)所有的负数都没有对数．它是真命题． (3)所有的非负实数都有两个偶次方根．它是假命题． 12．(拓广探索)已知命题p：任意x∈[1，2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围． 解：由命题p为真，可得不等式x2－a≥0在x∈[1，2]上恒成立． 所以a≤(x2)min，x∈[1，2].所以a≤1. 若命题q为真，则方程x2＋2ax＋2－a＝0有解． 所以判别式Δ＝4a2－4(2－a)≥0. 所以a≥1或a≤－2. 又因为p，q都为真命题，所以 所以a≤－2或a＝1. 所以实数a的取值范围是{a|a≤－2或a＝1}． 学科网（北京）股份有限公司 $$