课后提升练(四) 补集及集合运算综合（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(四)　补集及集合运算综合 [对应学生用书P93] 1．已知全集U＝{0，1，2}，且∁UA＝{2}，则A等于(　　) A．{0}　　 B．{1}　　 C．∅　　　 D．{0，1} D　解析：因为∁UA＝{2}，所以A＝{0，1}． 2．已知U＝R，集合A＝{x|x＜－2，或x＞2}，则∁UA＝(　　) A．{x|－2＜x＜2} B．{x|x＜－2或x＞2} C．{x|－2≤x≤2} D．{x|x≤－2或x≥2} C　解析：根据补集的定义并结合数轴可得∁UA＝{x|－2≤x≤2}． 3．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于(　　) A．0或2 B．0 C．1或2 D．2 D　解析：由题意，知则a＝2. 4．图中的阴影部分表示的集合是(　　) A．A∩(∁UB) B．B∩(∁UA) C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B) B　解析：阴影部分表示集合B与集合A的补集的交集．因此，阴影部分所表示的集合为B∩(∁UA). 5．(多选题)设全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}．∁UA＝{x|ax－1＝0}，则实数a的值为(　　) A．0 B． C． D．2 ABC　解析：U＝{3，5}，若a＝0，则∁UA＝∅，此时A＝U；若a≠0，则∁UA＝.此时＝3或＝5， 所以a＝或a＝.综上a的值为0或或. 6．已知全集S＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|x2＋y2≠0}，用列举法表示集合∁SA是________． {(0，0)}　解析：∁SA＝{(x，y)|x2＋y2＝0}＝{(0，0)}． 7．已知集合U＝{2，3，6，8}，A＝{2，3}，B＝{2，6，8}，则(∁UA)∩B＝________． {6，8}　解析：(∁UA)∩B＝{6，8}∩{2，6，8}＝{6，8}． 8．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________． m－n　解析：因为(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)，所以A∩B中的元素个数是(m－n)个． 9．设全集I＝{2，3，x2＋2x－3}，A＝{5}，∁IA＝{2，y}，求实数x，y的值． 解：因为A＝{5}，∁IA＝{2，y}． 所以I＝{2，5，y}，又I＝{2，3，x2＋2x－3}， 所以所以或 故x＝2，y＝3或x＝－4，y＝3. 10．已知集合A＝{4，a2＋4a＋2}，B＝{－2，7，2－a}． (1)若A∩B＝{7}，求A∪B； (2)若A⊆B，求A∩B. 解：(1)因为A∩B＝{7}，所以7∈A， 所以a2＋4a＋2＝7，解得a＝－5或1. ①若a＝－5，则2－a＝7，B中元素不满足互异性； ②若a＝1，则A＝{4，7}，B＝{－2，7，1}，满足题意． 所以A∪B＝{－2，1，4，7}． (2)因为A⊆B，所以2－a＝4，解得a＝－2， 所以A＝{4，－2}，B＝{－2，7，4}， 所以A∩B＝{－2，4}． 11．设集合M＝{x|x＝3k，k∈Z}，P＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，Q＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则∁Z(P∪Q)＝(　　) A．M B．P C．Q D．∅ A　解析：x＝3k，k∈Z表示被3整除的整数；x＝3k＋1，k∈Z表示被3整除余1的整数；x＝3k－1表示被3整除余2的整数，所以∁Z(P∪Q)＝M. 12．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　) A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2 C　解析：如图所示， 若能保证并集为R，则只需实数a在数2的右边，注意等号的选取． 13．全集U＝R，A＝{x|x＜－3或x≥2}，B＝{x|－1＜x＜5}，则集合C＝{x|－1＜x＜2}＝________(用A，B或其补集表示). B∩(∁UA)　解析：如图所示： 由图可知C⊆(∁UA)，且C⊆B，所以C＝B∩(∁UA). 14．设全集U＝R，集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞a}，且(∁UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是__________． (－∞，1]　解析：因为A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞a}， 所以∁UA＝{x|x≤1}，由(∁UA)∪B＝R，可知a≤1. 15．已知集合A＝{x|2a－2＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A(∁RB)，求a的取值范围． 解：∁RB＝{x|x≤1，或x≥2}≠∅， 因为A(∁RB)， 所以分A＝∅和A≠∅两种情况讨论． ①若A＝∅，此时有2a－2≥a，所以a≥2. ②若A≠