课后提升练(十一) 方程组的解集（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(十一)　方程组的解集 [对应学生用书P110] 1．(多选题)(教材P55练习BT1改编)下列以为解的二元一次方程组是(　　) A．　　　　　　 B． C． D． CD　解析：由解得A错； 由解得B错； 而由和都可解得C，D正确． 2．方程组的解是(　　) A．　　　　　　 B． C． D． D　解析：，①＋②得，x＝2，把x＝2代入①得6＋2y＝7，解得y＝，故原方程组的解为. 3．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把7 m长的彩绳截成2 m或1 m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法(　　) A．1　　　　　 B．2　　　　　 C．3　　　　　 D．4 D　解析：设截成2 m的彩绳x根，截成1 m的彩绳y根， 依题意，得：2x＋y＝7，所以y＝7－2x.又因为x，y均为非零整数，所以或或或，所以共有4种不同的截法． 4．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数(　　) A．25 B．15 C．12 D．14 B　解析：结合题图，设图中单只鞋子为x，小男孩为y，口哨为z，依题意得解得， 故x＋yz＝5＋5×2＝15. 5．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共________块． 11　解析：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得，(①＋②)÷5，得x＋y＝11. 6．某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？ 解：设该队胜x场，负y场，则， 解得 ，故这个队胜9场，负7场． 7．解方程组： 解：①－③，得2a－2b＝8.④ ④－②，得－5b＝10，所以b＝－2. 将b＝－2代入②，得a＝2. 将a＝2，b＝－2代入③，得c＝－1. 所以方程组的解为 8．解方程组： 解：依题意由②得4y2＝15x2－60x＋60③，将③代入①化简得x2－6x＋8＝0，解此方程得x＝2或x＝4，代入②得y＝0或y＝，所以原方程组的解为或 9．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有(　　) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 B　解析：设宾馆有客房：单人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意可得，解得y＋2z＝9，y＝9－2z，因为x，y，z都是小于9的正整数， 当z＝1时，y＝7，x＝1；当z＝2时，y＝5，x＝2； 当z＝3时，y＝3，x＝3；当z＝4时，y＝1，x＝4； 当z＝5时，y＝－1(不合题意，舍去). 所以租房方案有4种． 10．鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题，出自《孙子算经》．原文为：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？小雪自己解决完此题后，又饶有兴趣地为同学编制了四道题目： ①今有雉兔同笼，上有三十头，下有五十二足，问雉兔各几何？ ②今有雉兔同笼，上有三十头，下有八十一足，问雉兔各几何？ ③今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十足，问雉兔各几何？ ④今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十二足，问雉兔各几何？ 根据小雪编制的四道题目的数据，可以求得鸡兔只数的题目是________(填序号). ③④　解析：设笼中有x只雉，y只兔，根据题得， ①，解得，不符合题； ②，此方程组无整数解，不符合题意； ③，解得，符合题意； ④，解得，符合题意； 故答案为：③④. 11．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人、羊价各是多少？ 设合伙人为x人，羊价为y钱，根据题意甲、乙两位同学得到如下方程组： 甲同学：，乙同学：. 请你判断哪位同学所列方程组正确，并帮助解答． 解：设合伙人为x人，羊价为y钱， 依题意，得， 所以甲同学列的方程组正确， 解该方程组，得. 合伙人为21人，羊价为150钱． 12．阅读理解： 小聪在解方程组时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下： 解：将方程②变形为：4x＋10y＋y＝5， 即2(2x＋5y)＋y＝5.　③ 把方程①代入方程③得：2×3＋y＝5解得y＝－1. 把y＝－1代入方程①得x＝4. 所以方程组的解是. (1)模仿小聪的解法，解方程组. (2)已知x，y满足方程组， 解答： (ⅰ)求x