课后提升练(十四) 一元二次不等式的解法（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(十四)　一元二次不等式的解法 [对应学生用书P117] 1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　) A．　　　　　 B． C．∅ D． D　解析：变形为(3x＋1)2≤0，所以x＝－. 2．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝(　　) A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} B　解析：因为x2－x－2>0，所以(x－2)(x＋1)>0，所以x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示． 由图可得∁RA＝{x|－1≤x≤2}． 3．使式子有意义的实数x的取值范围是(　　) A．{x|x>0或x<－1} B．{x|x≥0或x≤－1} C．{x|－1<x<0} D．{x|－1≤x≤0} C　解析：由题意得，－x2－x>0，即x2＋x<0，所以－1<x<0. 4．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　) A．{x|0<x<2} B．{x|－2<x<1} C．{x| x<－2，或x>1} D．{x|－1<x<2} B　解析：根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是{x|－2<x<1}． 5．已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B⊆A，则a的取值范围为________________． (－∞， 1]　解析：A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x<a}．若B⊆A，如图，则a≤1. 6．解下列不等式： (1)6－2x≤x2－3x<18； (2)x2－3|x|＋2>0. 解：(1)原不等式等价于， 即， 即，所以， 所以－3<x≤－2或3≤x<6. 所以原不等式的解集为{x|－3<x≤－2或3≤x<6}． (2)方法一　原不等式等价于 或. 分别解这两个不等式组，得0≤x<1或x>2或－1<x<0或x<－2. 故原不等式的解集为{x|x<－2或－1<x<1或x>2}． 方法二　原不等式可化为|x|2－3|x|＋2>0， 即(|x|－1)(|x|－2)>0， 所以0≤|x|<1或|x|>2. 即－1<x<1或x>2或x<－2. 故原不等式的解集为{x|x<－2或－1<x<1或x>2}． 7．(多选题)不等式2x2－x－1>0的解集是(　　) A．(－∞，－)∪(1，＋∞) B． C.(－，1) D．{x|x<－或x>1} AD　解析：由不等式2x2－x－1>0，得(2x＋1)(x－1)>0，所以x>1或x<－.所以不等式的解集为(－∞，－)∪(1，＋∞)或{x|x<－或x>1}． 8．不等式组的解集为(　　) A．{x|－1<x<1} B．{x|0<x<3} C．{x|0<x<1} D．{x|－1<x<3} C　解析：由，得，所以0<x<1. 9．设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)(x－)<0的解集为________． 　解析：因为a<－1，所以a(x－a)·(x－)<0⇔(x－a)·(x－)>0.又a<－1，所以>a，所以x>或x<a. 10．解关于x的不等式(a∈R)：x2－(a＋a2)x＋a3＞0. 解：将不等式x2－(a＋a2)x＋a3＞0变形为(x－a)(x－a2)＞0. 当a＜0时，有a＜a2， 所以不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}； 当a＝0时，a＝a2＝0， 所以不等式的解集为{x|x∈R，且x≠0}； 当0＜a＜1时，有a＞a2， 所以不等式的解集为{x|x＜a2或x＞a}； 当a＝1时，a＝a2＝1， 所以不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}； 当a＞1时，有a＜a2， 所以不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}． 11．(拓广探索)某热带风暴中心B位于海港城市A东偏南30°的方向，与A市相距400 km.该热带风暴中心B以40 km/h的速度向正北方向移动，影响范围的半径是350 km.问：从此时起，经多少时间后A市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？ 解：如图，以A市为原点，正东方向为x轴建立直角坐标系． 因为AB＝400，∠BAx＝30°，所以台风中心B的坐标为(200，－200)，x h后台风中心B到达点P(200，40x－200)处． 由已知，A市受台风影响时，有|AP|≤350， 即(200)2＋(40x－200)2≤3502， 整理得16x2－160x＋375≤0， 解这个不等式得，3.75≤x