课后提升练(十三) 不等式的解集（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(十三)　不等式的解集 [对应学生用书P115] 1．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是(　　) A．　　　　　 B． C． D． D　解析：∵－3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左，∴这个不等式组的解集是{x|－3＜x≤2}． 2．关于x的不等式－2x＋a≤2的解集如图所示，那么a的值是(　　) A．－4　　　　 B．－2　　　　 C．0　　　　 D．2 C　解析：解不等式－2x＋a≤2，得x≥，从数轴看出它的解集为{x|x≥－1}，所以＝－1，即a＝0. 3．不等式|x－2|>x－2的解集是(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞) A　解析：原不等式同解于x－2<0，即x<2. 4．若不等式组的解集为(0, 1)，则a的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 A　解析：解不等式组得，即解集为(，)，又不等式组解集为(0，1)，所以a＝1. 5．如图，在数轴上的解集可表示为________． (－1, 3]　解析：由图示可看出，从－1出发向右画出的线且－1处是空心圆，表示x＞－1；从3出发向左画出的线且3处是实心圆，表示x≤3，所以这个不等式组为－1＜x≤3． 6．不等式组的最小整数解是________． 3　解析：解不等式得，即不等式解集为(2，＋∞)， 从而最小整数为3. 7．若不等式组的解集为[3, 4]，则不等式ax＋b＜0的解集为________． (，＋∞)　解析：解不等式组得≤x≤－a，又不等式组解集为[3, 4]，所以＝3，－a＝4，解得b＝6，a＝－4，解不等式－4x＋6<0，得x>. 8．解关于x的不等式：ax－x－2＞0. 解：由ax－x－2＞0，得(a－1)x＞2. 当a－1＝0，则ax－x－2＞0无解． 当a－1＞0，则x>. 当a－1＜0，则x<. 综上所述，当a＝1时，不等式的解集为∅；当a>1时，解集为(，＋∞)；当a<1时，解集为(－∞，). 9．求不等式组的正整数解． 解：解不等式①，得x≤5. 解不等式②，得x＜. ∴不等式组的解集为(－∞，). ∴这个不等式组不存在正整数解． 10．已知实数a是不等于3的常数，解不等式组并依据a的取值情况写出其解集． 解：解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x<a. ∵a是不等于3的常数， ∴当a>3时，不等式组的解集为(－∞，3]； 当a<3时，不等式组的解集为(－∞，a). 11．若不等式|ax＋2|<6的解集为(－1，2)，则实数a的取值为(　　) A．8 B．2 C．－4 D．－8 C　解析：原不等式化为－6<ax＋2<6，即－8<ax<4. 又∵－1<x<2，∴验证选项易知a＝－4适合． 12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是(　　) A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23 C　解析：由题意得，， 解不等式①得x≤47；解不等式②得x≤23； 解不等式③得x＞11. 所以x的取值范围是11＜x≤23. 13．不等式|2x－1|－x<1的解集是________________． {x|0<x<2}　解析：原不等式等价于|2x－1|<x＋1⇔ －x－1<2x－1<x＋1⇔⇔0<x<2. 14．解不等式|x＋7|－|x－2|≤3. 解：法一：|x＋7|－|x－2|可以看成数轴上的动点(坐标为x)到－7对应点的距离与到2对应点的距离的差，先找到这个差等于3的点，即x＝－1.由图易知不等式|x＋7|－|x－2|≤3的解为x≤－1，即x∈(－∞，－1]. 法二：令x＋7＝0，x－2＝0得x＝－7，x＝2. ①当x＜－7时，不等式变为－x－7＋x－2≤3， ∴－9≤3成立，∴x＜－7. ②当－7≤x≤2时，不等式变为x＋7＋x－2≤3， 即2x≤－2，∴x≤－1，∴－7≤x≤－1. ③当x＞2时，不等式变为x＋7－x＋2≤3， 即9≤3不成立，∴x∈∅. ∴原不等式的解集为(－∞，－1]. 15．(拓广探索)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元． (1)若购进A，B两种树苗刚好用去1 220元，问购进A，B两种树苗各多少棵？ (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 解：(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵，根据题意得：80x＋60(17－x)＝1