课后提升练(十七) 函数的表示方法（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(十七)　函数的表示方法 [对应学生用书P126] 1．下列图形是函数y＝－|x|(x∈[－2，2])的图像的是(　　) B　解析：y＝－|x|＝其图像是x轴下方的两条线段，包括x＝±2时的两个端点． 2．已知函数f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝(　　) A．3x＋2　　　　　　　　 B．3x－2 C．2x＋3 D．2x－3 B　解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)， 则解得 所以f(x)＝3x－2. 3．已知f(x)＝则f＋f等于(　　) A．－2 B．4 C．2 D．－4 B　解析：因为f ＝2×＝，f＝f＝f＝f＝2×＝，所以f＋f＝＋＝4. 4．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值等于(　　) A．1 B．3 C．5 D．－1 A　解析：由f(2x＋1)＝3x＋2， 令2x＋1＝t，所以x＝， 所以f(t)＝3·＋2， 所以f(x)＝＋2， 所以f(a)＝＋2＝2，所以a＝1. 5．函数y＝ax2＋a与y＝(a≠0)在同一坐标系中的图像可能是(　　) D　解析：由函数y＝ax2＋a中一次项系数为0，易得函数y＝ax2＋a的图像关于y轴对称，可排除A；当a>0时，函数y＝ax2＋a的图像开口方向朝上，顶点(0，a)在x轴上方，可排除C; 当a<0时，函数y＝ax2＋a的图像开口方向朝下，顶点(0，a)在x轴下方，函数y＝(a≠0)的图像位于第二、四象限，可排除B. 6．(多空题)设函数f(x)＝则f(f(2))＝______；函数f(x)的值域是________． －　[－3，＋∞)　解析：f(2)＝，f(f(2))＝f＝－，当x>1时，f(x)∈(0，1)， 当x≤1时，f(x)∈[－3，＋∞)，所以f(x)∈[－3，＋∞). 7．已知函数f(x)＝若f(x)＝－1，则x＝________． －2或4　解析：因为f(x)＝f(x)＝－1，所以当x≤1时，由x＋1＝－1，解得x＝－2；当x>1时，由－x＋3＝－1，解得x＝4，所以x＝－2或x＝4. 8．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量(L) 加油时的累计里程(km) 2021年5月1日 12 35 000 2021年5月15日 48 35 600 “累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100 km平均耗油量为________L． 8　解析：由表格信息，得到该车加了48 L的汽油，跑了600 km，所以该车每100 km平均耗油量48÷6＝8. 9．已知函数f(x)＝＋1，(－2<x≤2). (1)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数； (2)在坐标系中画出该函数的图像，并求出函数的值域． 解：(1)①当0≤x≤2时，f(x)＝＋1＝1. ②当－2<x<0时，f(x)＝＋1＝－x＋1. 故f(x)＝ (2)函数f(x)图像如图所示： 由图可知，函数f(x)的值域为[1，3). 10．如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为△ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A，O，P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图像大致为(　　) A　解析：由三角形的面积公式知，当0≤x≤a时，f(x)＝·x··a＝ax，故在[0, a]上的图像为线段，故排除B；当a<x≤a时，f(x)＝·(a－x) ··a＝a(a－x)，故在上的图像为线段，故排除C, D． 11．(多选题)狄里克雷提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数．“这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图像、表格等形式表示，例如狄里克雷函数D(x)＝下列关于狄里克雷函数D(x)的性质表述正确的是(　　) A．D(π)＝1 B．D(x)的值域为{0，1} C．任取一个不为零的有理数T，D(x＋T)＝D(x)对任意的x∈R恒成立 D．∀x1，x2∈(∁RQ)，D(x1＋x2)＝D(x1)＋D(x2)恒成立 BC　解析：由题意知D(x)＝ 由于π为无理数，所以D(π)＝0，故A错误； 结合分段函数的性质知，该函数的值域为{0，1}，故B正确； 对于C，任取一个不为零的有理数T， 当x为有理数时，x＋T为有理数，则D(x＋T)＝D(x)， 当x为无理数时，x＋T为无理数，则D(x＋T)＝D(x)， 综上可得D(x＋T)＝D(x)对任意的x∈R恒