课后提升练(十六) 函数的概念（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(十六)　函数的概念 [对应学生用书P124] 1．设f为“取平方”是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，那么集合A不可能是(　　) A．{1}　　　　　　　　　 B．{－1} C．{－1，1} D．{－1，0} D　解析：若集合A＝{－1，0}，则0∈A，但02＝0∉B. 2．下列各个图形中，不可能是函数y＝f(x)的图像的是(　　) A　解析：垂直x轴的直线与函数y＝f(x)的图像至多有一个交点． 3．(教材P94练习B T4改编)下列各组函数表示同一个函数的是(　　) A．y＝与y＝x＋3(x≠3) B．y＝－1与y＝x－1 C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0) D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z C　解析：选项A，B及D中对应关系都不同，故都不是同一个函数． 4．设f(x)＝，则f(f(a))＝________． (a≠0，且a≠1)　解析：f(f(a))＝＝＝. 5．函数y＝的定义域为________． ∪　解析：要使函数解析式有意义，需满足 ⇒⇒－2≤x≤3，且x≠. 所以函数的定义域为∪. 6．已知函数f(x)＝x＋. (1)求f(x)的定义域； (2)求f(－1)，f(2)的值； (3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值. 解：(1)要使函数f(x)有意义，必须使x≠0， 所以f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞). (2)f(－1)＝－1＋＝－2，f(2)＝2＋＝. (3)当a≠－1时，a＋1≠0， 所以f(a＋1)＝a＋1＋. 7．若f(x)＝ax2－，且f(f())＝－，求a的值． 解：因为f()＝a()2－＝2a－，所以 f(f())＝a(2a－)2－＝－.于是a(2a－)2＝0，即2a－＝0或a＝0.所以a＝或a＝0. 8．某校有一个班级，设变量x是该班同学的姓名，变量y是该班同学的学号，变量z是该班同学的身高，变量ω是该班同学某一门课程的考试成绩，则下列选项中一定正确的是(　　) A．y是x的函数　　　　　 B．z是y的函数 C．ω是z的函数 D．x是z的函数 B　解析：姓名不是数集，故A，D不成立，成绩ω可能与多个身高z对应，不能构成函数. 学号集合到身高集合的对应是数集间的对应，且任一个学号都对应唯一一个身高，因此z是y的函数． 9．(多选题)下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x2＋x＋1 AB　解析：C中，y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；D中，y＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋的值域为；A与B中，函数的值域为(0，＋∞). 10．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，则从A到B的函数f(x)有________个． 8　解析：抓住函数的“取元任意性，取值唯一性”，利用列表方法确定函数的个数． f(1) 4 4 4 4 5 5 5 5 f(2) 4 4 5 5 4 4 5 5 f(3) 4 5 4 5 4 5 4 5 由表可知，这样的函数有8个． 11．给出定义：若m－＜x≤m＋(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m. 在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个结论． ①f(－)＝；②f(3.4)＝－0.4；③f(－)＝f()；④y＝f(x)的定义域为R，值域是. 则其中正确的序号是____________． ①③　解析：由题意得f(－)＝＝＝，①正确； f(3.4)＝|3.4－{3.4}|＝|3.4－3|＝0.4，②错误； f(－)＝＝＝， f()＝＝， 所以f(－)＝f()，③正确；y＝f(x)的定义域为R，值域为，④错误． 12．若函数f(x)＝的定义域为R，求m的取值范围． 解：要使函数f(x)有意义，必须mx2＋x＋3≠0. 又因为函数的定义域为R，故mx2＋x＋3≠0对一切实数x恒成立． 当m＝0时，x＋3≠0，即x≠－3，与f(x)定义域为R矛盾，所以m＝0不合题意． 当m≠0时，有Δ＝12－12m<0，得m>. 综上可知m的取值范围是. 13．(拓广探索)已知函数f(x)＝. (1)求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值； (2)求证：f(x)＋f()是定值； (3)求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2 023)＋f()的值． (1)解：因为f(x)＝， 所以f(2)＋f()＝＋＝1. f(3)＋f()＝＋＝1. (2)证明：f(x)＋f()＝＋ ＝＋＝＝1. (3)解：由(2)知f(x)＋f()＝1， 所以f(2)＋f()＝1， f(3)＋f()＝1，f(4)＋f()＝1，…，f(2 023)＋f()＝1. 所以f(2)＋f()＋f(3)