课后提升练(十九) 函数的单调性习题课（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(十九)　函数的单调性习题课 [对应学生用书P130] 1．函数y＝－x2的单调减区间是(　　) A．[0，＋∞)　　　　　　　 B．(－∞，0] C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) A　解析：如图，画出y＝－x2在R上的图像，可知函数在[0，＋∞)上递减． 2．函数y＝的单调递减区间是(　　) A．(－∞，1)，(1，＋∞) B．(－∞，1)∪(1，＋∞) C．{x∈R|x≠1} D．R A　解析：单调区间不能写成单调集合，也不能超出定义域，故C，D不对，B表达不当． 3．若函数f(x)的定义域为R，且在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式成立的是(　　) A．f()＞f(a2－a＋1) B．f()≥f(a2－a＋1) C．f()＜f(a2－a＋1) D．f()≤f(a2－a＋1) B　解析：因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且a2－a＋1＝(a－)2＋≥＞0，所以f(a2－a＋1)≤f(). 4．函数f(x)在R上为减函数，则f(－3)与f(2)的大小关系是________． f(－3)>f(2)　解析：因为－3<2，且f(x)在R上为减函数， 所以f(－3)>f(2). 5．设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)>f(2m－1)，则实数m的取值范围是________． (0，＋∞)　解析：由f(m－1)>f(2m－1)且f(x)是R上的减函数，得m－1<2m－1，所以m>0. 6．函数y＝|x|(1－x)的单调递增区间为________． 　解析：y＝|x|(1－x)＝作出其图像如图，观察图像知递增区间为. 7．若函数y＝ax＋1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a＝________． ±2　解析：由题意知a≠0，当a>0时，有(2a＋1)－(a＋1)＝2，解得a＝2；当a<0时，有(a＋1)－(2a＋1)＝2，解得a＝－2. 综上知a＝±2. 8．若函数f(x)＝－在(0，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围． 解：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，由题意知， f(x1)＜f(x2)，即－＜－， 所以＞0. 又0＜x1＜x2，所以x1x2＞0，x2－x1＞0.所以a＞0. 9．设函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，并且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f()＝1. (1)求f(1)的值； (2)若存在实数m，使得f(m)＝2，求m的值； (3)若f(x－2)>2，求x的取值范围． 解：(1)令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，所以f(1)＝0. (2)因为f()＝1，所以f()＝f(×)＝f()＋f()＝2，所以m＝. (3)因为f(x－2)>2＝f()，所以 则2<x<. 10．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，则不等式f(x)>f(8(x－2))的解集是(　　) A．(0，＋∞) B．(0，2) C．(2，＋∞) D．(2，) D　解析：由f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数得，⇒2<x<. 11．已知函数f(x)＝x2＋ax＋4，若对任意的x∈(0，2]，f(x)≤6恒成立，则实数a的最大值为(　　) A．－1　　　　 B．1　　　　 C．－2　　　　 D．2 A　解析：原问题可转化为a≤＝－x对任意的x∈(0，2]恒成立，因为y＝－x在(0，2]上单调递减，所以ymin＝1－2＝－1， 所以a≤－1，所以实数a的最大值为－1. 12．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________． (1，3]　解析：如图可知，f(x)在[1，a]内是单调递减的， 又因为f(x)的单调递减区间为(－∞，3]，所以1<a≤3. 13．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足以下三个条件： ①对于任意的x∈R，都有f(x＋1)＝－f(x)； ②函数y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称； ③对于任意的x1，x2∈[0，1]，且>0. 则f(－1)，f()，f(2)的大小顺序是________．(用“<”连接) f(－1)<f()<f(2)　解析：由①知f(1)＝－f(0)，f(0)＝－f(－1)，所以f(－1)＝f(1). 由③知<0，所以函数f(x)在[0，1]上为减函数， 结合②知，函数f(x)在[1，2]上为增函数， 所以f(1)<f()<f(2)，即f(－1)<f()<f(2). 14．(拓广探索)若f(x)＝是R上的单调函数，求实数a的取值范围． 解：因为f(x)＝是R上的单调函数， 因为f(x)＝－x＋3a，x<1是减函数，所以f(x)＝，x≥1也为减函数． 所以解得a≥， 故实数a的取值范围为. 学科网（北京）股份有