课后提升练(十二) 不等式及其性质（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(十二)　不等式及其性质 [对应学生用书P113] 1．(多选题)若x>1>y，下列不等式成立的是(　　) A．x－1>1－y　　　　　 B．x－1>y－1 C．x－y>1－y D．1－x>y－x BCD　解析：∵x＞1＞y，∴x＋(－1)＞y＋(－1)，故B正确；x＋(－y)＞1＋(－y)，故C正确；1＋(－x)＞y＋(－x)，故D正确． 2．若m≠2且n≠－1，则M＝m2＋n2－4m＋2n的值与－5的大小关系为(　　) A．M ＞－5 B．M＜－5 C．M＝－5 D．不确定 A　解析：因为m≠2，n≠－1，所以M－(－5)＝(m－2)2＋(n＋1)2＞0，所以M＞－5. 3．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是(　　) A．a＞＞ B．＞＞a C．＞a＞ D．＞＞a D　解析：取a＝－2，b＝－2，则＝1，＝－，所以>>a. 4．(多选题)若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列命题中能成立的是(　　) A．ad＞bc B．＋＜0 C．a－c＞b－d D．a(d－c)＞b(d－c) BCD　解析：因为a＞0＞b，c＜d＜0，所以ad＜0，bc＞0， 所以ad＜bc，所以A错误； 因为a＞0＞b＞－a，所以a＞－b＞0， 因为c＜d＜0，所以－c＞－d＞0，cd＞0， 所以a(－c)＞(－b)(－d)，所以ac＋bd＜0， 所以＋＝＜0，所以B正确； 因为c＜d，所以－c＞－d， 因为a＞b，所以a＋(－c)＞b＋(－d)， 即a－c＞b－d，所以C正确； 因为a＞b，d－c＞0，所以a(d－c)＞b(d－c)， 所以D正确． 5．若x∈R，则与的大小关系为________． ≤　解析：因为－＝ ＝ ≤0. 所以≤. 6．若1<α<3，－4<β<2，则α－β的取值范围是____________． (－， )　解析：因为1<α<3，所以<α<.又－4<β<2，所以－2<－β<4. 所以－<α－β<. 7．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角， 不妨设∠A＝∠B＝90°. 正确顺序的序号排列为________． ③①②　解析：由反证法证明的步骤知，先反设即③，再推出矛盾即①，最后作出判断，肯定结论即②，即顺序应为③①②. 8．已知c>0，用分析法证明＋<2. 证明：要证＋<2， 只需证(＋)2<(2)2， 即证2c＋2<4c， 即证 <c. 而c>0，即证c2－1<c2. 上式明显成立，不等式得证． 9．比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R. 解：x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1 ＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1) ＝(x2－1)2(x2＋1)≥0， 所以当x＝±1时，x6＋1＝x4＋x2， 当x≠±1时，x6＋1＞x4＋x2. 综上可知，x6＋1≥x4＋x2，当且仅当x＝±1时等号成立． 10．(1)a<b<0，求证：<； (2)已知a>b，<，求证：ab>0. 证明：(1)由于－＝＝， 因为a<b<0，所以b＋a<0，b－a>0，ab>0. 所以<0.故<. (2)因为<，所以－<0，即<0，而a>b， 所以b－a<0，所以ab>0. 11．已知a＝2－，b＝－2，c＝5－2，那么下列各式正确的是(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．c<a<b A　解析：因为a<0，b>0，所以a<b. 又因为c－b＝7－3＝－>0，所以c>b，所以a<b<c. 12．若a>b>0，c<d<0，则一定有(　　) A．> B．< C．> D．< D　解析：令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，则＝－1，＝－1，所以A，B错误；＝－，＝－， 所以<，所以C错误． 13．要使－<成立，a，b应满足的条件是(　　) A．ab<0且a>b B．ab>0且a>b C．ab<0且a<b D．ab>0且a>b或ab<0且a<b D　解析：－<⇔a－b＋3－3<a－b，所以< . 所以当ab>0时，有<，即b<a；当ab<0时，有>，即b>a. 14．设n>1，n∈N，A＝－，B＝－，则A与B的大小关系为________． A>B　解析：A＝，B＝ .因为＋<＋，并且都为正数，所以A>B. 15．已知a＞b＞0，且c＞d＞0，则 与 的大小关系是____________． ＞ 　解析：因为c＞d＞0，所以＞＞0， 因为a＞b＞0，所以＞＞0，所以 ＞ . 16．(拓广