课后提升练(十八) 函数的单调性（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(十八)　函数的单调性 [对应学生用书P128] 1．函数y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上(　　) A．单调递增　　　　　　 B．单调递减 C．先减后增 D．先增后减 C　解析：函数y＝x2－6x＋10图像的对称轴为直线x＝3，此函数在区间(2, 3)上单调递减，在区间(3，4)上单调递增． 2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是(　　) A．y＝ B．y＝2x－1 C．y＝－|x| D．y＝x2－3x B　解析：A中函数在区间(0，＋∞)上是减函数；B中函数在区间(0，＋∞)上是增函数；C中函数在区间(0，＋∞)上是减函数；D中函数对称轴是x＝，所以函数在(0，)上为减函数，在上为增函数． 3．函数y＝f(x)(－2≤x≤2)的图像如下图所示，则函数的最大值、最小值分别为(　　) A．f(2)，f(－2) B．f()，f(－1) C．f(), f(－) D．f()，f(0) C　解析：根据函数最值定义，结合函数图像可知，当x＝－时，有最小值f(－)；当x＝时，有最大值f(). 4．函数y＝x2－2x，x∈[0，3]的值域为(　　) A．[0，3] B．[－1，0] C．[－1，＋∞) D．[－1，3] D　解析：因为函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0, 3]，所以当x＝1时，函数y取得最小值为－1，当x＝3时，函数取得最大值为3，故函数的值域为[－1, 3]. 5．已知四个函数的图像如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是(　　) B　解析：已知函数的图像判断其在定义域内的单调性，应从它的图像是上升的还是下降的来考虑. 根据函数单调性的定义可知函数B在定义域内为增函数． 6．函数f(x)＝的最大值是________． 　解析：t＝1－x(1－x)＝(x－)2＋≥. 所以0<f(x)≤，即f(x)的最大值为. 7．函数f(x)是R上的减函数，且过点(－3，2)和(1，－2)，则使|f(x)|＜2的自变量x的取值范围是________． (－3，1)　解析：因为f(x)是R上的减函数，f(－3)＝2，f(1)＝－2，所以当x＞－3时，f(x)＜2；当x＜1时，f(x)＞－2. 所以当－3＜x＜1时，|f(x)|＜2. 8．已知函数f(x)＝ (1)如图，画出函数f(x)的大致图像； (2)写出函数f(x)的最大值与最小值． 解：(1)函数f(x)的大致图像如图所示： (2)由函数f(x)的图像得出， f(x)的最大值为f(2)＝2，最小值为f(0)＝0. 9．证明函数y＝在(－1，＋∞)上是减函数． 证明：方法一：任取x1，x2∈(－1，＋∞)且x1<x2， 那么f(x1)－f(x2)＝－＝， 因为－1<x1<x2，所以x2－x1>0，x1＋1>0，x2＋1>0， 所以>0，即f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2). 所以y＝在(－1，＋∞)上是减函数． 方法二：设x1≠x2， 那么＝＝－， 又x1，x2>－1，所以－<0，即<0， 所以y＝在(－1，＋∞)上是减函数． 10．函数y＝的最大值是(　　) A．3　　　　 B．4　　　　 C．5　　　　 D．6 C　解析：当x<1时，函数y＝x＋3单调递增，且有y<4，无最大值；当x≥1时，函数y＝－x＋6单调递减，则在x＝1处取得最大值为5. 所以，函数在整个定义域内的最大值为5. 11．(多选题)函数f(x)在定义域D内为增函数，且f(x)＞0，则下列函数在D内是增函数的是(　　) A．y＝4＋3f(x)　　　　　 B．y＝[f(x)]2 C．y＝3＋ D．y＝2－ ABD　解析：由题意知在D内为减函数， 所以y＝3＋为减函数，y＝2－为增函数． 又易证y＝4＋3f(x)与y＝[f(x)]2为增函数． 12．对于函数f(x)，在使f(x)≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax叫做函数f(x)的下确界，则对于a∈R，a2－4a＋6的下确界为________． 2　解析：设f(a)＝a2－4a＋6，f(a)≥M，即f(a)min≥M. 而f(a)＝(a－2)2＋2，所以f(a)min＝f(2)＝2. 所以M≤2，所以Mmax＝2. 13．已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞). (1)当a＝时，求函数f(x)的最小值； (2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围． 解：(1)当a＝时，f(x)＝＝x＋＋2. 任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(1－)<0， 所以f(x1)<f(x2)，即函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增， 所以函数f(x)在[1，＋∞)上的最小值为f(1