课后提升练(三) 交集、并集（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(三)　交集、并集 [对应学生用书P91] 1．设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝(　　) A．{x|x≥－4}　　　　　 B．{x|－2＜x} C．{x|－4≤x≤1} D．{x|－2＜x≤1} D　解析：已知S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，在数轴上表示集合S，T，可知S∩T＝{x|－2＜x≤1}． 2．设集合A＝{0}，B＝{2，m}，且A∪B＝{－1，0，2}，则实数m等于(　　) A．－1 B．1 C．0 D．2 A　解析：因为A＝{0}，B＝{2，m}，且A∪B＝{－1，0，2}，所以－1∈B，所以m＝－1. 3．若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则集合A∩B等于(　　) A．{x|x≤3或x>4} B．{x|－1<x≤3} C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1} D　解析：直接在数轴上标出A，B的区间，如图所示，取其公共部分即得A∩B＝{x|－2≤x<－1}． 4．设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数是(　　) A．1 B．3 C．4 D．8 C　解析：因为A＝{1，2}，且A∪B＝{1，2，3}，所以B＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}． 5．(多选题)已知集合A＝{3，1，2}，B＝{1，a}，若A∩B＝B，则实数a的取值可以是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 AB　解析：因为A∩B＝B，所以B⊆A，所以a＝2或3，即实数a的取值可以是2或3. 6．设集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3} A　解析：因为A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}， 所以图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}． 7．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为________． 5　解析：并集中重复的元素只能取一个，集合A与B重复的元素是2，其他不重复，所以A∪B＝{1，2，3，4，5}，共有5个元素． 8．(多空题)已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|－5＜x＜－2，或x＞5}，则M∪N＝________，M∩N＝__________． {x|x＞－5}　{x|－3＜x＜－2}　解析：如图，借助数轴可知，M∪N＝{x|x＞－5}，M∩N＝{x|－3＜x＜－2}． 9．若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系是________． A⊆C　解析：因为A∩B＝A，所以A⊆B. 因为B∪C＝C，所以B⊆C，所以A⊆C. 10．已知集合A＝{x|x＋3≤0}，B＝{x|x－a＜0}． (1)若A∪B＝B，求a的取值范围； (2)若A∩B＝B，求a的取值范围． 解：(1)因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以a＞－3. (2)因为A∩B＝B，所以B⊆A，所以a≤－3. 11．已知集合U＝R，A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}． (1)求A∩B，A∪B； (2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围． 解：(1)A∩B＝{x|x≥3}∩{x|1≤x≤7} ＝{x|3≤x≤7}， A∪B＝{x|x≥3}∪{x|1≤x≤7}＝{x|x≥1}． (2)因为C∪A＝A，所以C⊆A， 所以a－1≥3，即a≥4. 12．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝4x－4}，则A∩B等于(　　) A．x＝2，y＝4 B．(2，4) C．{2，4} D．{(2，4)} D　解析：⇒x2＝4x－4，得x＝2，y＝4，所以A∩B＝{(2，4)}． 13．(多选题)设集合A＝{1，4，x}，B＝{1，x2}且A∪B＝{1，4，x}，则满足条件的实数x的值可以是(　　) A．0 B．2 C．3 D．－2 ABD　解析：因为A＝{1，4，x}，B＝{1，x2}，所以x≠1，x≠4且x2≠1，因为A∪B＝{1，4，x}，所以x2＝x或x2＝4，解得x＝0或x＝±2，满足条件的实数x有0，2，－2，共3个． 14．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，则A*B等于(　　) A．{x|1≤x＜3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|0≤x＜1或x＞3} D．{x|0≤x≤1或x≥3} C　解析：由题意知，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤