课后提升练(七) 充分条件、必要条件（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(七)　 充分条件、必要条件 [对应学生用书P99] 1．(教材P35练习BT2(1)改编)若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．无法判断 A　解析：当a＝1时，|a|＝1成立，但|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立．所以“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件． 2．“x为无理数”是“x2为无理数”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 B　解析：当x2为无理数时，x为无理数；当x为无理数时，x2不一定为无理数． 3．设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x＜0，或x＞2}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 C　解析：A∪B＝{x∈R|x＜0，或x＞2}，因为A∪B＝C，所以x∈A∪B⇒x∈C，且x∈C⇒x∈A∪B，所以x∈A∪B是x∈C的充分条件，同时也是必要条件． 4．设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分条件是(　　) A．x＋y＝2　　　　　　　 B．x＋y＞2 C．x2＋y2＞2 D．xy＞1 B　解析：对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C、D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2＞2，xy＞1，但命题不成立，也不符合题意． 5．(多选题)下列式子： ①－2＜x＜2；②－2≤x≤2；③0＜x＜2；④－2＜x＜0. 其中，可以是x2＜4的一个必要条件的是(　　) A．①　　　 　B．② C．③　　　　 D．④ AB　解析：因为x2＜4，所以－2＜x＜2，所以①②是x2＜4的必要条件． 6．(多空题)已知A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的________条件，“x∈B”是“x∈A”的________条件．(填“充分”或“必要”) 充分　必要　解析：因为A⊆B，由子集的定义知x∈A⇒x∈B，故“x∈A”是“x∈B”的充分条件；“x∈B”是“x∈A”的必要条件． 7．若“x＞1”是“x＞a”的充分条件，则a的取值范围是________________． (－∞，1]　解析：因为x＞1⇒x＞a，所以a≤1. 8．已知p：x＝3，q：x2＝9，则p是q的________条件．(填“充分”或“必要”) 充分　解析：x＝3⇒x2＝9，x2＝9x＝3，故p是q的充分条件． 9．判断p：|x－2|≤5是q：x≥－1或x≤5的什么条件，说明理由． 解：p是q的充分条件． 因为p：|x－2|≤5的解集为P＝{x|－3≤x≤7}； q：x≥－1或x≤5就是实数集R. 所以pR，也就是p⇒q，但qp. 故p是q的充分条件． 10．分别判断下列“若p，则q”命题中，p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由． (1)p：a是整数，q：a是自然数； (2)p：a是素数，q：a不是偶数． 解：(1)由于p：a是整数q：a是自然数，p：a是整数⇐q：a是自然数，所以p是q的必要条件，p不是q的充分条件． (2)由于p：a是素数⇔/q：a不是偶数，所以p既不是q的充分条件也不是必要条件． 11．已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一个充分条件是x∈A，则实数m的取值范围是(　　) A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．－2＜m＜2 A　解析：因为x∈B成立的一个充分条件是x∈A，所以A⊆B，所以3≤m＋1，即m≥2. 12．设x，y∈R，那么“x＞y＞0”是“＞1”的________条件(填“充分”或“必要”). 充分　解析：由＞1⇒＞0⇒x＞y＞0或x＜y＜0.因此“x＞y＞0”能推断“＞1”． 13．已知P＝{x|a－4＜x＜a＋4}，Q＝{x|1＜x＜3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是________． [－1，5]　解析：因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件， 所以Q⊆P，所以， 即，所以－1≤a≤5. 14．从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空： (1)“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac＜0”的____________． (2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的____________． (1)必要条件　(2)充分条件　解析：(1)当方程有实根时，有Δ＝b2－4ac≥0，推不出ac＜0，当ac＜0时，Δ＝b2－4ac＞0一定成立，所以方程一定有实根． (2)全等三角形一定相似，并且相似比为1，但相似三角形不一定全等． 1