课后提升练(九) 等式的性质与方程的解集（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(九)　等式的性质与方程的解集 [对应学生用书P106] 1．(多选题)下列等式变形正确的是(　　) A．若6x＝5x－2，则x＝2 B．若6x＝5x－2，则x＝－2 C．若3x＝x＋4，则2x＝4 D．若3x＝x＋4，则x＝2 BCD　解析：对B，等式两边同减去5x；对C，等式两边同减去x；对D，等式两边同减去x后再除以2. 2．下列是等式－1＝x的变形，其中是根据等式的性质2变形的是(　　) A．＝x＋1　　　　 B．－x＝1 C．＋－1＝x D．2x＋1－3＝3x D　解析：根据等式的性质2，等式两边同乘3，得2x＋1－3＝3x. 3．(多选题)下列各式分解因式不正确的是(　　) A． x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2 B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2 C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y) D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y) BCD　解析：x2＋6xy＋9y2＝x2＋2·x·3y＋(3y)2＝(x＋3y)2，A正确；(2x－3y)2＝4x2－12xy＋9y2＝2x2－4xy＋9y2，对∀x，y∈R不恒成立，B错误；2x2－8y2＝2(x＋2y)(x－2y)，C错误；x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x－y)＝(x－y)2，D错误． 4．解方程－x＝6，得x＝－24，给出下列说法：①方程两边同时乘－；②方程两边同时乘－4；③方程两边同时除以－；④方程两边同时除以－4. 其中正确的有(　　) A．1个　　　 B．2个　　　 C．3个　　　 D．4个 B　解析：将方程两边同时乘－4，得x＝6×(－4)＝－24；将方程两边同时除以－，得x＝6÷(－)＝－24，所以②③正确． 5．(教材P46练习BT3(1)改编)因式分解：ax2－7ax＋6a＝_____________． a(x－1)(x－6)　解析：原式＝a(x2－7x＋6)＝a(x－1)(x－6). 6．已知等式2a－3＝2b＋1，请你猜想a与b之间的大小关系． 解：a大于b，理由如下： 等式两边加3，得2a＝2b＋4， 等式两边减2b，得2a－2b＝4， 等式两边除以2，得a－b＝2， 因为a与b的差是正数，所以a大于b. 7．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x－2)(x－4)，请将原多项式分解因式． 解：设原多项式为ax2＋bx＋c(其中a、b、c均为常数，且abc≠0). 因为2(x－1)(x－9)＝2(x2－10x＋9)＝2x2－20x＋18， 所以a＝2，c＝18； 又因为2(x－2)(x－4)＝2(x2－6x＋8)＝2x2－12x＋16， 所以b＝－12. 所以原多项式为2x2－12x＋18，将它分解因式， 得2x2－12x＋18＝2(x2－6x＋9)＝2(x－3)2. 8．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能(　　) A．被8整除　　　　　　 B．被m整除 C．被(m－1)整除 D．被(2m－1)整除 A　解析：(4m＋5)2－9＝(4m＋5)2－32＝(4m＋8)(4m＋2)＝8(m＋2)(2m＋1).因为m是整数，而(m＋2)和(2m＋1)都是随着m的变化而变化的数，所以该多项式肯定能被8整除． 9．下面是一个被墨水污染过的方程：2x－＝x－■，答案显示此方程的解是x＝，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是(　　) A．2　　　 B．－2　　　 C．　　　 D．－ B　解析：将x＝代入方程，得2×－＝×－■，解得■＝－2. 10．小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2＝3x－2，等式的两边加上2，得4x＝3x，然后等式的两边再除以x，得4＝3.” (1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？ (2)你能用等式的性质求出方程4x－2＝3x－2的解吗？ 解：(1)不对．因为在等式4x＝3x的两边除以x时，没有注意到x刚好为0. (2)方程两边加2，得4x＝3x，方程两边减3x，得x＝0. 11．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2＋2”分法、“3＋1”分法、“3＋2”分法及“3＋3”分法等． 如“2＋2”分法：ax＋ay＋bx＋by＝(ax＋ay)＋(bx＋by)＝a(x＋y)＋b(x＋y)＝(x＋y)(a＋b) 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： (1)分解因式：x2－y2－x－y； (2)分解因式：9m2－4x2＋4xy－y2； (3)分解因式：4a2＋4a－4a2b2－b2－4ab2＋1. 解：(1)x2－y2－x－y＝(x2－y2)－(