课后提升练(二十一) 函数的奇偶性习题课（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(二十一)　函数的奇偶性习题课 [对应学生用书P134] 1．f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(2，5)上是(　　) A．增函数　　　　　　　　 B．减函数 C．有增有减 D．增减性不确定 B　解析：f(x)是偶函数， 即f(－x)＝f(x)，得m＝0， 所以f(x)＝－x2＋3.画出函数f(x)＝－x2＋3的图像知，在区间(2，5)上为减函数． 2．设函数f(x)＝且f(x)为偶函数，则g(－2)等于(　　) A．6　　　　 B．－6　　　　 C．2　　　　 D．－2 A　解析：g(－2)＝f(－2)＝f(2)＝22＋2＝6. 3．已知函数g(x)＝f(x)－x－1，其中g(x)是偶函数，且f(2)＝1，则f(－2)＝(　　) A．－1 B．1 C．－3 D．3 C　解析：g(2)＝f(2)－2－1＝－2， 因为函数g(x)为偶函数， 所以g(－2)＝f(－2)＋2－1＝－2， 所以f(－2)＝－3. 4．已知奇函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(x)<f(1)的x的取值范围是(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(0，1) D．[－1，1) A　解析：由于f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且是奇函数， 所以f(x)在R上单调递增，f(x)<f(1)等价于x<1. 5．若函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的单调递减区间是________． [0，＋∞)　解析：利用函数f(x)是偶函数，得k－1＝0，k＝1， 所以f(x)＝－x2＋3，其单调递减区间为[0，＋∞). 6．设函数y＝f(x)是奇函数．若f(－2)＋f(－1)－3＝f(1)＋f(2)＋3，则f(1)＋f(2)＝__________． －3　解析：因为f(x)是奇函数，所以f(－2)＝－f(2)，f(－1)＝－f(1).又f(－2)＋f(－1)－3＝f(1)＋f(2)＋3， 所以f(1)＋f(2)＝－3. 7．已知函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝__________________． －－1　解析：设x＜0，则－x＞0，f(－x)＝＋1，又函数f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x). 所以f(x)＝－f(－x)＝－－1. 因此，当x＜0时，f(x)的解析式为f(x)＝－－1. 8．已知函数f(x)＝是奇函数． (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 解：(1)因为f(x)为奇函数， 所以f(－1)＝－f(1)，即1－m＝－(－1＋2)， 解得m＝2. 经检验当m＝2时函数f(x)是奇函数．所以m＝2. (2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增， 结合f(x)的图像(图略)知 所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1，3]. 9．定义在R上的函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)＝f(2－x)对任意x∈R恒成立，则(　　) A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3) C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3) A　解析：f(x)的图像关于直线x＝2对称，所以f(3)＝f(1)，由于f(x)在(－∞，2)上是增函数，所以f(－1)＜f(1)＝f(3). 10．已知f(x)在[a，b]上是奇函数，且f(x)在[a，b]上的最大值为m，则函数F(x)＝f(x)＋3在[a，b]上的最大值与最小值之和为(　　) A．2m＋3 B．2m＋6 C．6－2m D．6 D　解析：因为奇函数f(x)在[a，b]上的最大值为m，所以它在[a，b]上的最小值为－m.所以函数F(x)＝f(x)＋3在[a，b]上的最大值与最小值之和为m＋3＋(－m＋3)＝6. 11．函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(　　) A．[－2，2] B．[－1，1] C．[0，4] D．[1，3] D　解析：因为f(x)为奇函数， 所以f(－x)＝－f(x). 因为f(1)＝－1， 所以f(－1)＝－f(1)＝1. 故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1). 又f(x)在(－∞，＋∞)单调递减， 所以－1≤x－2≤1，所以1≤x≤3. 12．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(－2)从小到大的顺序是________________． f(－2)＜f(1)＜f(0)　解析：因为f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)恒成立， 即(m－1)x2－6