课后提升练(二十四) 函数的应用(一)（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(二十四)　函数的应用(一) [对应学生用书P140] 1．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．甲比乙先出发　　　　　 B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙两人的速度相同 D．甲先到达终点 D　解析：从题图可以看出，甲、乙两人同时出发(t＝0)，跑相同多的路程(s0)，甲用时(t1)比乙用时(t2)少，即甲比乙的速度快，甲先到达终点． 2．某企业制定奖励条例，对企业产品的销售取得优异成绩的员工实行奖励，奖励金额(单位：元)是f(n)＝k(n)(n－500)(n为年销售额)，而k(n)＝若一员工获得400元的奖励，则该员工一年的销售额为(　　) A．800元 B．1 000元 C．1 200元 D．1 500元 D　解析：根据题意，奖励金额f(n)可以看成年销售额n的函数，那么该问题就是已知函数值为400时，求自变量n的值的问题．当n∈(1000，2000)时，f(n)＝0.4(n－500)＝400⇒n＝1500∈(1000，2000)符合题意． 3．“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概．当弓箭手以a m/s的速度从地面垂直向上射箭时，t s后的高度x m可由x＝at－5t2确定. 已知射出2 m后箭离地面高100 m，则弓箭能达到的最大高度为________． 180 m　解析：由x＝at－5t2且t＝2时，x＝100， 解得a＝60. 所以x＝60t－5t2. 由x＝－5t2＋60t＝－5(t－6)2＋180，知当t＝6时，x取得最大值为180，即弓箭能达到的最大高度为180 m． 4．某汽车在同一时间内速度v(km/h)与耗油量Q(L)之间有近似的函数关系：Q＝0.002 5v2－0.175v＋4.27，则车速为________km/h时，汽车的耗油量最少． 35　解析：Q＝0.002 5v2－0.175v＋4.27＝0.002 5(v2－70v)＋4.27＝0.002 5[(v－35)2－352]＋4.27＝0.002 5(v－35)2＋1.207 5. 故v＝35 km/h时，耗油量最少． 5．某列火车从北京西站开往石家庄，全程277 km.火车出发10 min开出13 km后，以120 km/h的速度匀速行驶．试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2 h内行驶的路程． 解：因为火车匀速运动的时间为(277－13)÷120 ＝ (h)，所以0≤t≤. 因为火车匀速行驶t h所行驶的路程为120t km，所以火车运行总路程s与匀速行驶时间t之间的关系是 s＝13＋120t，. 2 h内火车行驶的路程s＝13＋120×＝233(km). 6．某商场经营一批进价为每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销量y件之间有如下关系： 销售单价x(元) 30 40 45 50 日销售量y(件) 60 30 15 0 (1)在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x，y)对应的点，并确定x与y的一个函数关系式y＝f(x)； (2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润． 解：(1)实数对(x，y)对应的点如图所示，由图可知y是x的一次函数． 设f(x)＝kx＋b，则解得 所以f(x)＝－3x＋150，30≤x≤50，检验成立． (2)P＝(x－30)·(－3x＋150) ＝－3x2＋240x－4 500，30≤x≤50， 所以对称轴x＝－＝40∈[30，50]. 所以当销售单价为40元时，所获利润最大． 7．一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40 cm与60 cm，现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？并求出此时残料的面积． 解：设直角三角形为△ABC，AC＝40 cm，BC＝60 cm，矩形为CDEF，如图所示， 设CD＝x cm，CF＝y cm，则由Rt△AFE∽Rt△EDB得 ＝，即＝，解得y＝40－x. 记剩下的残料面积为S，则 S＝×60×40－xy＝x2－40x＋1 200 ＝(x－30)2＋600，(0<x<60)， 故当x＝30时，Smin＝600，此时y＝20. 所以当CD＝30 cm，CF＝20 cm时，剩下的残料面积最小，为600 cm2. 8．已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地． (1)把汽车离开A地的距离s表示为时间t的函数(从A地出发时开始)，并画出函数的图像； (2)把车速v(km/h)表示为时间t(h)的函数