课后提升练(二十三) 函数零点的存在性及应用（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(二十三)　函数零点的存在性及应用 [对应学生用书P138] 1．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是(　　) A．[－2，1]　　　　　　　 B．[－1，0] C．[0，1] D．[1，2] A　解析：因为f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0，f(－2)·f(1)<0，故可取[－2，1]作为初始区间，用二分法逐次计算． 2．已知函数f(x)的图像是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表： x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 123.5 21.5 －7.82 11.57 －53.7 －126.7 －129.6 那么函数f(x)在区间[1，6]上的零点至少有(　　) A．2个　　　　 B．3个　　　　 C．4个　　　　 D．5个 B　解析：由表可知f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0， f(4)·f(5)<0. 所以f(x)在[1，6]上至少有3个零点． 3．若函数f(x)＝x＋(a∈R)在区间(1，2)上有零点，则a的值可能是(　　) A．－2 B．0 C．1 D．3 A　解析：f(x)＝x＋(a∈R)的图像在(1，2)上是连续不断的，逐个选项代入验证，当a＝－2时，f(1)＝1－2＝－1<0，f(2)＝2－1＝1>0.故f(x)在区间(1，2)上有零点，同理，其他选项不符合． 4．对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0，则函数f(x)在区间(a，b)内(　　) A．一定有零点 B．一定没有零点 C．可能有两个零点 D．至少有一个零点 C　解析：若函数f(x)的图像及给定的区间(a，b)，如图①或图②所示，可知A，D错，若如图③所示，可知B错． 5．已知函数y＝f(x)的图像如图所示，则不能利用二分法求解的零点是________． x3　解析：因为x3左右两侧的函数值同号，所以其不能用二分法求解． 6．若f(x)＝x＋b的零点在区间(0，1)内，则b的取值范围为________． (－1，0)　解析：因为f(x)＝x＋b是增函数， 又f(x)＝x＋b的零点在区间(0，1)内， 所以所以所以－1<b<0. 7．对于方程x3＋x2－2x－1＝0，有下列判断： ①在(－2，－1)内有实数根； ②在(－1，0)内有实数根； ③在(1，2)内有实数根； ④在(－∞，＋∞)内没有实数根． 其中正确的有______________．(填序号) ①②③　解析：设f(x)＝x3＋x2－2x－1，则f(－2)＝－1＜0，f(－1)＝1＞0，f(0)＝－1＜0，f(1)＝－1＜0，f(2)＝7＞0， 则f(x)在(－2，－1)，(－1，0)，(1，2)内均有零点，即①②③正确． 8．(教材P117例7改编)二次函数y＝x2－2ax＋a－1有一个零点大于1，一个零点小于1，则a的取值范围是___________． (0，＋∞)　解析：因为二次函数y＝x2－2ax＋a－1的开口向上，又其一个零点大于1，另一个零点小于1，所以当x＝1时，其函数值小于零，即12－2a×1＋a－1＜0. 所以a＞0. 9．当a取何值时，方程ax2－2x＋1＝0的一个根在(0，1)上，另一个根在(1，2)上？ 解：①当a＝0时，方程即为－2x＋1＝0，只有一根，不符合题意． ②当a>0时，设f(x)＝ax2－2x＋1. 因为方程的根分别在区间(0，1)，(1，2)上， 所以即解得<a<1. ③当a<0时，设方程的两根为x1，x2，则x1x2＝<0， x1，x2一正一负不符合题意． 综上，a的取值范围是(，1). 10．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x. (1)写出函数f(x)的解析式； (2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求实数a的取值范围． 解：(1)当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，因为函数f(x)是奇函数， 所以f(x)＝－f(－x) ＝－[(－x)2－2(－x)] ＝－x2－2x， 所以f(x)＝. (2)作出函数f(x)的图像，如图所示， 根据图像，得若方程f(x)＝a恰有3个不同的解， 则－1<a<1，即实数a的取值范围是(－1，1). 11．若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)·(x－a)的两个零点分别位于区间(　　) A．(b，c)和(c，＋∞)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(a，b)和(b，c)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 C　解析：由于a<b<c，所以f(a)＝(a－b)(a－c)>0，f(b)＝(b－a)(b－c)<0, f(c)＝(c－b)(c－a)>0，