课后提升练(二十二) 函数的零点及“三个二次”之间的关系（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(二十二)　函数的零点及“三个二次”之间的关系 [对应学生用书P136] 1．函数f(x)＝x2(x－1)(x＋1)的零点个数是(　　) A．1　　　　　 B．2　　　　　 C．3　　　　　 D．4 C　解析：令f(x)＝0得x2(x－1)(x＋1)＝0得x＝0或x＝1或x＝－1，故f(x)有3个零点． 2．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　) A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1 B　解析：由题意知，Δ＝4－4a＜0，所以a＞1. 3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为(　　) A．{x|x<－1或x>2} B．{x|x≤－1或x≥2} C．{x|－1<x<2} D．{x|－1≤x≤2} D　解析：由题意知，－＝1，＝－2， 所以b＝－a，c＝－2a， 又因为a<0，所以不等式ax2＋bx＋c≥0可化为x2－x－2≤0，所以－1≤x≤2． 4．已知二次函数f(x)的图像的对称轴为直线x＝2，且f(x)的图像截x轴所得的线段长为8，则函数f(x)的零点为(　　) A．2，6 B．2，－6 C．－2，6 D．－2，－6 C　解析：由于直线x＝2为二次函数f(x)的图像的对称轴，故根据二次函数的图像，可知f(x)的图像与x轴的两交点必关于直线x＝2对称．又两交点间的距离为8，所以交点坐标为(6，0)和(－2，0)，即函数f(x)的零点为－2，6. 5．若函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)为偶函数，又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有(　　) A．一个 B．两个 C．至少两个 D．无法判断 B　解析：依据给出的函数性质，易知f(－2)＝0，画出函数的大致图像如图： 可知f(x)有两个零点． 6．若函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点是________． －3　解析：设另一个零点为x1，则x1＋1＝－2，所以x1＝－3. 7．不等式ax2＋bx＋12＞0的解集为{x|－3＜x＜2}，则a－b＝________． 0　解析：由题意，得解得 所以a－b＝0. 8．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是(　　) A． B．R C． D．∅ A　解析：因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图像与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D. 9．已知函数y＝f(x)是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则函数y＝f(x)的所有零点之和是(　　) A．4 B．2 C．1 D．0 D　解析：根据偶函数图像关于y轴对称知，函数y＝f(x)的图像与x轴的四个交点的横坐标是两对互为相反数，因此函数y＝f(x)的所有零点的和为0. 10．已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)，且α，β(α<β)是方程f(x)＝0的两根，则α，β，a，b的大小关系是(　　) A．a<α<β<b B．a<α<b<β C．α<a<b<β D．α<a<β<b A　解析：设g(x)＝(x－a)(x－b)，则g(x)向上平移2个单位长度得到f(x)的图像， 由图易知a<α<β<b. 11．若关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0在R上恒成立，则实数k的取值范围是________． {k|0≤k≤1}　解析：当k＝0时，8≥0显然成立；当k≠0时，，解得0＜k≤1.综上得0≤k≤1. 12．已知函数f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1. 求当m为何值时，函数f(x)有两个零点． 解：函数f(x)有两个零点，即方程 2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1＝0有两个不相等的实根， 所以 解得m<1且m≠－1， 所以当m<1且m≠－1时，函数f(x)有两个零点． 13．(拓广探索)已知函数f(x)＝x2－2x＋a，f(x)＜0的解集为{x|－1＜x＜t}． (1)求a，t的值； (2)c为何值时，(c＋a)x2＋2(c＋a)x－1＜0的解集为R. 解：(1)因为x2－2x＋a＜0的解集为{x|－1＜x＜t}． 所以－1＋t＝2，－1×t＝a，解得t＝3，a＝－3. (2)由(1)可知：a＝－3，代入得 (c－3)x2＋2(c－3)x－1＜0，因为其解集为R， 所以或c＝3， 解得2＜c≤3. 故当2＜c≤3时满足条件． 学科网（北京）股份有限公司 $$