课后提升练(二十) 函数的奇偶性（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(二十)　函数的奇偶性 [对应学生用书P132] 1．函数f(x)＝的奇偶性为(　　) A．奇函数　　　　　　　　 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 D　解析：函数f(x)＝的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以此函数是非奇非偶函数． 2．如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图像，则f(－2)＋f(－1)的值为(　　) A．－2　　　　 B．2　　　　 C．1　　　　 D．0 A　解析：由图知f(1)＝，f(2)＝，又f(x)为奇函数，所以f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)＝－－＝－2. 3．(多选题)(教材P109练习AT2改编)下列判断中正确的是(　　) A．f(x)＝(x－1) 是偶函数 B．f(x)＝是奇函数 C．f(x)＝＋既是偶函数又是奇函数 D．f(x)＝是非奇非偶函数 BC　解析：f(x)的定义域为[－1，1)，定义域不关于原点对称，所以f(x)不是偶函数，所以A错误； 设x＞0，－x＜0， 则f(－x)＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)， 所以f(x)是奇函数，所以B正确； 由得x＝±， 所以f(x)的定义域为{－，}，关于原点对称，且f(x)＝0， 所以f(－x)＝－f(x)，f(x)＝f(－x)， 所以f(x)既是偶函数又是奇函数，所以C正确； 解得－1≤x＜0或0＜x≤1， 所以f(x)＝＝， 所以f(x)是奇函数，所以D错误． 4．f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是(　　) A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝－2f(x) C．f(－x)·f(x)≤0 D．＝－1 D　解析：由于f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，由此可推A，B，C正确，由于f(－x)可能为0，故D错误． 5．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)等于(　　) A．－3　　　　　　　　　　 B．－1 C．1 D．3 A　解析：因为f(x)是奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x， 所以f(1)＝－f(－1)＝－[2×(－1)2－(－1)]＝－3. 6．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________． 4　解析：因为f(x)＝(x＋a)(x－4)＝x2＋(a－4)x－4a为偶函数，所以a－4＝0，a＝4. 7．若函数f(x)＝＋为偶函数且非奇函数，则实数a的取值范围是________． (1，＋∞)　解析：因为函数f(x)＝＋为偶函数且非奇函数， 所以f(－x)＝f(x)且f(－x)≠－f(x). 又因为所以a≥1. 当a＝1时，函数f(x)＝＋为偶函数且为奇函数，故a>1. 8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数：①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x中奇函数为________(填序号). ②④　解析：因为f(|－x|)＝f(|x|)，所以①为偶函数；因为f(－x)＝－f(x)，令g(x)＝－f(x)，则g(－x)＝－f(－x)＝f(x)＝－g(x)，所以②为奇函数；令F(x)＝xf(x)，则F(－x)＝(－x)f(－x)＝xf(x)＝F(x)，故③是偶函数；令h(x)＝ f(x)＋x，则h(－x)＝f(－x)－x＝－f(x)－x＝－h(x)，故④是奇函数． 9．已知函数f(x)＝x－的图像经过点(2，1). (1)求a的值； (2)判断f(x)的奇偶性． 解：(1)因为函数f(x)＝x－的图像经过点(2，1)， 所以f(2)＝1，即2－＝1，解得a＝2. (2)由(1)知f(x)＝x－，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，又f(－x)＝－x－＝－x＋＝－＝－f(x)， 所以函数f(x)是奇函数． 10．函数f(x)＝x3＋的图像关于(　　) A．原点对称 B．y轴对称 C．y＝x对称 D．y＝－x对称 A　解析：由于f(x)是奇函数，故其图像关于原点对称． 11．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　) A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数 C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D．|f(x)|－g(x)是奇函数 A　解析：由f(x)是偶函数，可得f(－x)＝f(x)， 由g(x)是奇函数可得g(－x)＝－g(x)，故|g(x)|为偶函数，所以f(x)＋|g(x)|为偶函数． 12．已知定义域为[a－4, 2a－2]的奇函数f(x)＝2 019x3－5x＋b＋2，则f(a)＋f(b)的值为________． 0　解析：奇函数的定义域关于原点对称，所以a－4＋2a－2＝0，所