课后提升练(二) 集合的基本关系（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(二)　集合的基本关系 [对应学生用书P89] 1．已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝[2，＋∞)，则下列结论正确的是(　　) A．－3∈A　　　　　　　 B．3∉B C．B⊆A D．A⊆B C　解析：集合A＝{y|y≥－1}＝[－1，＋∞)，B＝[2，＋∞)，所以B⊆A. 2．集合M＝{x∈N|－2＜x≤3}的真子集个数为(　　) A．7 B．8 C．15 D．16 C　解析：集合M中共有0，1，2，3四个元素，真子集的个数是24－1＝15. 3．(多选题)下面关系中正确的为(　　) A．0∈{0} B．∅{0} C．{0，1}⊆{(0，1)} D．{(a，b)}＝{(b，a)} AB　解析：A正确，0是集合{0}的元素；B正确，∅是任何非空集合的真子集；C错误，集合{0，1}含两个元素0，1，而{(0，1)}含一个元素(0，1)，所以这两个集合没关系；D错误，集合{( a，b)}含一个元素(a，b)，集合{( b，a)}含一个元素(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等． 4．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(　　) B　解析：因为M＝{－1，0，1}，N＝{0，－1}，所以NM. 5．已知A＝{x|x≤－2}，B＝{x|x＜m}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________． (－∞，－2]　解析：因为A＝{x|x≤－2}，B＝{x|x＜m}，又B⊆A，故得m≤－2. 6．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则A，B间的关系为________． BA　解析：(0，0)∈A，而(0，0)∉B，故BA. 7．若{x∈Z|2x－a＝0}{x|－1＜x＜3}，则a的所有取值组成的集合为________． {0，2，4}　解析：由题意可知，－1＜＜3，所以－2＜a＜6，又a＝2x，x∈Z，所以a取0，2，4. 8．判断下列集合间的关系． (1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}； (2)A＝{x∈Z|－1≤x＜3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}． 解：(1)因为A＝{x|x－3＞2}＝{x|x＞5}， B＝{x|2x－5≥0}＝， 所以利用数轴判断A，B的关系，如图所示，AB. (2)因为A＝{x∈Z|－1≤x＜3}，所以A＝{－1，0，1，2}，因为B＝{x|x＝|y|，y∈A}，所以B＝{0，1，2}，所以BA. 9．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若B⊆A，求实数m的取值范围． 解：①当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝∅，满足B⊆A. ②当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，则有解得－3≤m≤3，则2≤m≤3. 综上可得实数m的取值范围是(－∞，3]. 10．设集合M＝，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则(　　) A．M＝N B．MN C．MN D．以上都不对 B　解析：对于集合M中元素x＝＋＝，k∈Z，集合N中元素x＝＋＝，k∈Z，所以MN. 11．若A＝{1，2}，B＝{x|x⊆A}，则B＝________． {∅，{1}，{2}，{1，2}}　解析：因为x⊆A，所以x＝∅，{1}，{2}，{1，2}．所以B＝{∅，{1}，{2}，{1，2}}． 12．设集合M＝{(x，y)|x＋y＜0，xy＞0}和P＝{(x，y)|x＜0，y＜0}，那么M与P的关系为________． M＝P　解析：因为xy＞0，所以x，y同号．又x＋y＜0，所以x＜0，y＜0，即集合M表示第三象限内的点．而集合P表示第三象限内的点，故M＝P. 13．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且只有两个子集，则a的取值是________． －1，0，1　解析：集合A有且只有两个子集，则集合A中只有一个元素，当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，满足题意，当a≠0时，Δ＝4－4a2＝0，解得a＝±1.所以a的取值为－1，0，1. 14．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}． (1)若AB，求a的取值范围； (2)若B⊆A，求a的取值范围． 解：(1)若AB，则集合A中的元素都在集合B中，且B中有不在A中的元素，则a＞2.所以a的取值范围是(2，＋∞) (2)若B⊆A，则集合B中的元素都在集合A中，则a≤2.又因为a≥1，所以1≤a≤2.所以a的取值范围是[1，2]. 15．(拓广探索)已知集合P＝{x|x2－3x＋m＝0}，集合Q＝{x|(x＋1)2(x2＋3x－4)＝0}，集合P能否成为Q的一个子集？若能，求出m的取值范围；若不能，请说明理由． 解：当P＝∅时，P是Q的