课后提升练(八) 充要条件（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

课后提升练(八)　 充要条件 [对应学生用书P101] 1．在△ABC中，“A＞B”是“a＞b”的(　　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C　解析：在△ABC中，A＞B⇔a＞b. 2．设A、B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C　解析：由题意得，A∩B＝A⇒A⊆B，反之，A⊆B⇒A∩B＝A，故为充要条件． 3．“x，y均为奇数”是“x＋y为偶数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：当x，y均为奇数时，一定可以得到x＋y为偶数；但当x＋y为偶数时，不一定必有x，y均为奇数，也可能x，y均为偶数． 4．已知命题p：x＋y＝－2；命题q：x、y都等于－1，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：x＋y＝－2x＝－1，y＝－1；x＝－1，y＝－1⇒x＋y＝－2，故p是q的必要不充分条件． 5．(多选题)已知实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列结论正确的是(　　) A．Δ＝b2－4ac≥0是这个方程有实根的充要条件 B．Δ＝b2－4ac＝0是这个方程有实根的充分条件 C．Δ＝b2－4ac＞0是这个方程有实根的必要条件 D．Δ＝b2－4ac＜0是这个方程没有实根的充要条件 ABD　解析：A对，Δ≥0⇔方程ax2＋bx＋c＝0有实根；B对，Δ＝0⇒方程ax2＋bx＋c＝0有实根；C错，Δ＞0⇒方程ax2＋bx＋c＝0有实根，但ax2＋bx＋c＝0有实根 Δ＞0；D对，Δ＜0⇔方程ax2＋bx＋c＝0无实根． 6．“m＝9”是“m＞8”的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 充分不必要　解析：当m＝9时，m＞8成立，但m＞8推不出m＝9， 所以m＝9是m＞8的充分不必要条件． 7．对于集合A，B及元素x，若A⊆B，则x∈B是x∈(A∪B)的________条件． 充要　解析：由x∈B，显然可得x∈(A∪B)；反之，由于A⊆B，则A∪B＝B，所以由x∈(A∪B)可得x∈B，故x∈B是x∈(A∪B)的充要条件． 8．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________． 3或4　解析：由判别式Δ＝16－4n≥0，n∈N*，得1≤n≤4.逐个分析，当n＝1，2时，方程没有整数解；而当n＝3时，方程有正整数解1，3；当n＝4时，方程有正整数解2. 9．已知x，y都是非零实数，且x＞y，求证：＜的充要条件是xy＞0. 证明：①必要性：由＜，得－＜0，即＜0，又由x＞y，得y－x＜0，所以xy＞0. ②充分性：由xy＞0及x＞y，得＞，即＜. 综上所述，＜的充要条件是xy＞0. 10．已知条件p：x＞a＋1或x＜1－a和条件q：x＜或x＞1，求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a. 解：p：x>a＋1或x<1－a， q：x<或x>1， ∵p是q的充分不必要条件， ∴{x|x>a＋1或x<1－a}{x|x<或x>1}， ∴或解得a≥. 令a＝1，则p：x＜0，或x＞2， 此时必有x＜，或x＞1. 即p⇒q，反之不成立．∴a＝1. 11．函数y＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是(　　) A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 A　解析：因为y＝x2＋mx＋1＝＋1－， 所以函数的图像的对称轴为x＝－，由题意得－＝1，所以m＝－2. 12．设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n＞0}，那么点P(2，3)∈(A∩B)的充要条件是(　　) A．m＞－1，n＜5 B．m＜－1，n＜5 C．m＞－1，n＞5 D．m＜－1，n＞5 A　解析：因为P(2，3)∈(A∩B)， 所以满足 即 13．已知命题p：4－x≤6，q：x≥a－1，若p是q的充要条件，则实数a＝________． －1　解析：由题意得p：x≥－2，q：x≥a－1，因为p是q的充要条件，所以a－1＝－2，即a＝－1. 14．“k＞4，b＜5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图像交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 充要　解析：当k＞4，b＜5时，函数y＝(k－4)x＋b－5的图像如图所示． 由一次函数y＝(k－4)x＋b－5