单元素养强化练(一) 集合与常用逻辑用语（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

单元素养强化练(一)　集合与常用逻辑用语 [对应学生用书P147] 1．命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则¬p是(　　) A．有些三角形不是等腰三角形 B．所有三角形是等边三角形 C．所有三角形不是等腰三角形 D．所有三角形是等腰三角形 C　解析：¬p是“所有三角形不是等腰三角形”． 2．若集合A＝{x|x2－7x＜0，x∈N*}，则B＝中元素的个数为(　　) A．3　　　　　 B．4　　　　　 C．1　　　　　 D．2 B　解析：A＝{x|0＜x＜7，x∈N*}＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，2，3，6}，所以B中共有4个元素． 3．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 D　解析：“a＞b”推不出“a2＞b2”，例如，2＞－3，但4＜9；“a2＞b2”也推不出“a＞b”，例如，9＞4，但－3＜2. 4．下列说法中，正确的个数是(　　) ①存在一个实数x，使－2x2＋x－4＝0； ②所有的素数都是奇数； ③至少存在一个正整数，能被5和7整除． A．1 B．2 C．3 D．4 A　解析：①方程－2x2＋x－4＝0无实根；②2是素数，但不是奇数；③正确． 5．已知p：0＜x＜1，那么命题p的一个充分条件是(　　) A．1＜x＜3 B．－1＜x＜1 C．＜x＜ D．＜x＜5 C　解析：运用集合的知识，易知只有C中由＜x＜可以推出0＜x＜1，其余均不可． 6．已知集合A＝{(x，y)|x＋2y－4＝0}，集合B＝{(x，y)|x＝0}，则A∩B＝(　　) A．{0，2} B．{(0，2)} C．(0，2) D．∅ B　解析：集合A表示的是直线x＋2y－4＝0上的所有点的集合，集合B表示直线x＝0上所有点的集合，所以A∩B表示两条直线的交点构成的集合，而直线x＋2y－4＝0与直线x＝0的交点为(0，2)，所以A∩B＝{(0，2)}． 7．(多选题)已知全集U＝R，A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜m}，下列结论正确的是(　　) A．若A∩B＝∅，则m＜1 B．若A∪B＝R，则m＞1 C．若A∪(∁RB)＝A，则m＞1 D．若(∁UA)∩(∁UB)＝∅，则m＞1 BCD　解析：A∩B＝∅时，m≤1，选项A不正确；A∪B＝R时，m＞1，选项B正确；A∪(∁RB)＝A时，m＞1，选项C正确；(∁UA)∩(∁UB)＝∅时，m＞1，选项D正确． 8．(多空题)已知方程ax2＋x＋b＝0，若方程的解集为{1}，则实数a，b的值分别为________、________． －　－　解析：方程的解为1，代入得所以a＝b＝－. 9．命题“∃x∈{x|x＞0}，使＜x”的否定为________命题．(填“真”或“假”) 假　解析：“∃x∈{x|x＞0}，使＜x”为真命题，则其否定为假命题． 10．已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，(∁UB)∩A＝{4}，则A∪B＝________． {2，3，4}　解析：由(∁UA)∩B＝{2}，得2∈B且2∉A，由(∁UB)∩A＝{4}，得4∈A且4∉B，分别代入得42＋4p＋12＝0，22－5×2＋q＝0，所以p＝－7，q＝6，所以A＝{3，4}，B＝{2，3}，所以A∪B＝{2，3，4}． 11．已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R. (1)求A∪B，(∁UA)∩B； (2)若A∩C≠∅，求a的取值范围． 解：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＜x＜6}＝{x|1＜x≤8}． 因为∁UA＝{x|x＜2，或x＞8}， 所以(∁UA)∩B＝{x|1＜x＜2}． (2)因为A∩C≠∅，作图可知a在8左边即可． 所以a＜8.故a的取值范围为(－∞，8). 12．写出下列命题的否定，并判断其真假性． (1)末位数是0的整数，可以被5整除； (2)负数的平方是正数； (3)梯形的对角线相等． 解：(1)命题的否定：有些末位数是0的整数，不可以被5整除；假命题． (2)命题的否定：有些负数的平方不是正数；假命题． (3)命题的否定：有些梯形的对角线不相等；真命题． 13．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∪B＝A，A∩C＝C，求实数a，m的取值范围． 解：A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}． 因为A∪B＝A，所以B⊆A， 所以B可能为∅，{1}，{2}，{1，2}， 因为Δ＝(－a)2－4(a－1)＝(a－2)2≥0，所以B≠∅， 又因为