山东省青岛市市北区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

学科网（北京）股份有限公司 2023—2024学年阶段性质量检测九年级数学试卷 (考试时间:120分钟;满分:120分) 一、选择题(本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分) 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列方程是一元二次方程的是 �. 2�² + � = 1 B. 2x+1=0 �. � + 1 ² = 4 �. 1 � = �2 + 1 2.下列命题中，真命题是 A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3.关于 x的方程 �² + �� + 3 = 0 的一个根为 x=1， 则实数 m的值为 A. -4 B. -3 C. 3 D. 4 4.菱形 ABCD的对角线长分别为 5和 8， 它的面积为 A. 18 B. 20 C. 26 D. 40 5.在数字 1，2，3，4中任选两个组成一个两位数，这个两位数能被 6整除的概率为 A. 1 3 B. 1 6 C. 1 4 D. 1 8 6.小明测量旗杆 AB高度的示意图，如图所示。他首先在旗杆的右边点 E处放置了一平面镜，并测得 BE=12米. 然后小明沿着直线 BE后退到点 D处，眼睛恰好看到镜子里旗杆的顶端 A, 并测得 ED=3米, 眼睛到地面的距 离 CD=1.6米(此时∠AEB=∠CED),则旗杆 AB的高为 A. 6.0米 B. 6.2米 C. 6.3米 D. 6.4米 7.如图,若△ABC与 △ �₁�₁�₁是位似图形，则位似中心的坐标是 A. (0, 0) B.(1, 0) C.(0, -1) D.(0, 1) 8. 如图,在正方形 ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交 AD于点 E、F,连接 BD,DP, BD与 C F相交于点 H,给出下列结论:①AE= 1 2 FC, ②∠PDE=15°,③S．、SA ��� ��� = 1 2 , ������4 ���� ���� = 3, ������5��2 = ��· F C,其中正确的为 A.①②③ B.①②⑤ C.②③④⑤ D.①②④⑤ 二、填空题(本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分) 9.若 � � = 4 7 ,则 �−� � = ¯ . 10.一个密闭不透明的口袋中有 5个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计其中的白 球数，采用了如下方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球， 记下颜色，不断重复上述过程.小亮共摸了 100次，其中 20次摸到黑球.根据上述数据，可估计口袋中白球 的个数大约是 个. 11.绘画兴趣小组的每名同学将自己水墨画作品向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182件.若设全组有 x 名同学，则根据题意列出方程为 . 12.如图,四边形ABCD为正方形,点 E是 BC的中点,将正方形 ABCD沿 AE折叠,得到点 B的对应点为点 F，延 长 EF交线段 DC于点 P，若 AB=6，则 DP的长度为 . 13. 某区为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进 行全面改造和更新，2021年区政府己投资 5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2023年投资 7.2 亿元人民币，那么每年投资的增长率为 . 14.如图,把△ABC沿边 AB平移到 △ �₁�₁�₁₁的位置，图中所示的三角形的面积 �₁与四边形的面积 S₂之比为 4∶ 5， 若 AB=4， 则此三角形平移的距离是 . 学科网（北京）股份有限公司 三、作图题 (本大题满分 6分) 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15.已知:如图,线段 a和∠α,求作:矩形 ABCD,使对角线 �� = �,,两条对角线 AC、BD的夹角为α. 结论： 四、解答题(本大题共 7小题，共 72分) 16. (本题满分 18分) (1)用配方法解方程： 4�² − 8� − 3 = 0 (2)用适当方法解方程： 4 2� + 1 ² − 9 2� − 1 ² = 0 (3) 关于 x的一元二次方程 �− 1 �² − 2� + 1 = 0 有两个不相等的实数根，求 m的范围. 17. (本题满分 6分) 甲口袋装有编号为 1，2的两张卡片， 乙口袋装有编号为 1， 2，3， 4，5的五张卡片，两口袋中的卡片 除编号外都相同. 小刚先从甲口袋中随机抽出一张卡片，小颖再从乙口袋中随机抽出一张卡片，若两张卡片编 号之和为奇数，则小刚获胜；若两张卡片编号之和为偶数，则小颖获胜. 请用列表或画树状图的方法，说明这 个游戏对双方是否公平. 18. (本题满分 6分) 如图