3.2 第2课时 函数零点的存在性及应用（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

第三章　函　数 3．2　函数与方程、不等式之间的关系 第二课时　函数零点的存在性及应用 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 栏目索引 高效课堂 达标训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 高效课堂 达标训练 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 返回导航 高中数学 必修 第一册 B 第三章　函　数 谢谢观看！ eq \a\vs4\al(探究一　函数零点存在性定理的应用) 求函数f(x)＝x2－5的负零点(精确度0.1). 解：由于f(－2)＝－1<0， f(－3)＝4>0，故取区间(－3，－2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下： 区间 中点的值 中点函数近似值 (－3，－2) －2.5 1.25 (－2.5，－2) －2.25 0.062 5 (－2.25，－2) －2.125 －0.484 4 (－2.25，－2.125) －2.187 5 －0.214 8 (－2.25，－2.187 5) －2.218 75 －0.077 1 由于|－2.25－(－2.187 5)|＝0.062 5<0.1， 所以函数的一个近似负零点可取－2.25. [变式]　只将本例中的“负”改为“正”呢？ 解：由于f(2)＝－1<0，f(3)＝4>0，故取区间[2，3]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下： 区间 中点 中点函数值 [2，3] 2.5 1.25 [2，2.5] 2.25 0.062 5 [2，2.25] 2.125 －0.484 4 [2.125，2.25] 2.187 5 －0.214 8 [2.187 5，2.25] 2.218 75 －0.077 1 根据上表计算知，区间[2.187 5，2.25]的长度是0.062 5<0.1，所以这个区间的两个端点值就可作为其近似值．所以其近似值可以为2.187 5. 利用二分法求函数近似零点应关注三点 (1)要选好计算的初始区间，这个区间既要包含函数的零点，又要使其长度尽量小． (2)用列表法往往能比较清晰地表达函数零点所在的区间． (3)根据给定的精确度，及时检验所得区间长度是否达到要求，以决定是停止计算还是继续计算． eq \a\vs4\al(探究二　 一元二次方程根的分布问题) 已知关于x的方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0.求a为何值时： (1)方程有一正一负根； (2)方程两根都大于1. 解：令f(x)＝ax2－2(a＋1)x＋a－1. (1)方程有一正一负根时，f(x)对应的图像只有如图①、②两种情况． 因此f(x)＝0有一正一负根等价于 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a－1,a)<0，,Δ＝12a＋4>0，)) 解得0<a<1. 所以0<a<1时，方程有一正一负根． (2)方程两根都大于1时，f(x)对应的图像只有如图③、④两种情况． 因此f(x)＝0两根都大于1，等价于 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ>0，,\f(2（a＋1）,2a)>1，,f（1）>0，)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ>0，,\f(2（a＋1）,2a)>1，,f（1）<0.)) 解得a∈∅. 所以不存在实数a，使方程两根都大于1. 解决有关一元二次方程根的分布问题应关注以下几点 (1)转化为相应的二次函数问题，并画出符合题意的函数的大致图像． (2)结合图像考虑以下四个方面：①Δ与0的大小；②对称轴与所给端点值的关系；③端点的函数值与零的关系；④开口方向． (3)写出由题意得到的不等式(组). (4)由得到的不等式(组)去验证图像是